2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块三 函数 专题3 反比例函数

2024年中考数学第一轮复习 模块三 函数 专题3 反比例函数 知识梳理 反比例函数 定义 一般地，函数(k为常数,且k≠0)叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 图象 和性质 图象的特征 反比例函数的图象是双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个分支在第一、三象限或第二、四象限.．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 图象和性质 k>0 经过一、三象限 在每个象限内,y随x增大而减小 k<0 经过二、四象限 在每个象限内,y随x增大而增大 求反比例函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式 k的几何意义 同一象限内运用k的几何意义 S矩形PAOB＝|k|　 S△AOP＝　 S△ACP＝ 两个象限内运用k的几何意义 S△ABC＝|k|　　　　　　S△APP1＝2|k| 双反比例函数中运用k的几何意义 S矩形ABCD＝|k1|－|k2|　 S△ABO＝　 S△ABC＝S△ABO＝ 涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． 1.正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； 2.如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； 3.如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=． 反比例函数与一次函数的综合 （1）当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。 （2）针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或． 例题讲解 【题型一】反比例函数概念及其解析式 【例1.1】（2023•云南）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（    ） A．3 B． C． D． 【例1.2】（2022•陕西）将函数yx的图象沿y轴向上平移6个单位后，与反比例函数y的图象交于点A（n，3），则k的值为 　 　． 【例1.3】（2023•怀化）如图，反比例函数y（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（5，0） C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0） 【题型二】反比例函数的图像与性质 【例2.1】（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝1 【例2.2】（2023•广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2.3】（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 【例2.4】（2023•湖北）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2.5】（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　． 【例2.6】（2023•泰安）一次函数y＝ax+b与反比例函数y（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型三】反比例函数k的几何意义 【例3.1】（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k