2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块三 函数 专题2 一次函数

2024年中考数学第一轮复习 模块三 函数 专题2 一次函数 知识梳理 一次函数与正比例函数 正比例函数 正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数． 正比例函数的图象与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 一次函数 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b((k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b(k≠0)中的b=0时，即y=kx（k≠0），这时 y叫做x的正比例函数． 一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为y=kx+b(，其中k，b为常数，且k≠0．其结构特征为： ①k≠0， ②x的次数是1； ③常数b可以为任意实数. 一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b). 一次函数的 图象与性质 |k|越大，直线越陡； k相等，直线平行； b决定直线与y轴的交点(0，b) k＞0 k＜0 直线从左向右上升 直线从左向右下降 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 平移 当b＞0时，图象向上平移b个单位长度； 当b＜0时，图象向下平移|b|个单位长度. 确定一次函数解析式 确定一次函数的解析式 第一步：设，设出一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)． 第二步：代，将已知点坐标代入解析式得出方程或方程组． 第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值． 第四步：写，写出该函数的解析式. 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标－是方程kx＋b＝0的解 与二元一次方程组的关系 一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象的交点坐标是方程组的解；反之，方程组的解是一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象的交点坐标 与一元一次不等式的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围是kx＋b＞0的解集 一次函数y＝kx＋b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围是kx＋b＜0的解集 一次函数图象与图形面积 解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法． 用一次函数解决实际问题的一般步骤为 1.设定实际问题中的自变量与因变量； 2.通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； 3.确定自变量的取值范围； 4.利用函数性质解决问题； 5.检验所求解是否符合实际意义； 6.答． 例题讲解 【题型一】一次函数的概念与解析式 【例1.1】（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　　） A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3） 【例1.1】（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　﹣6　． 【题型二】一次函数的图像与性质 【例2.1】（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1 【例2.2】（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 【例2.3】（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A．  B．   C．   D．   【例2.4】（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【例2.5】（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型三】一次函数图像与几何变换 【例3.1】（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达