2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块三 函数 专题1 平面直角坐标系和函数的概念

2024年中考数学第一轮复习 模块三 函数 专题1 平面直角坐标系和函数的概念 知识梳理 直角坐标系 平面直角坐标系 （1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.  （2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限. 点的坐标特征 各象限内点的坐标特征： 坐标轴上点的特征： x轴上点的纵坐标为0； y轴上点的横坐标为0； 原点的坐标为(0,0).  对称点的坐标特征： 点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)； 点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y); 点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).  点的平移特征： 将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y)); 将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)). 点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|. 两坐标轴夹角平分线上点的特征 第一、三象限的角平分线上的点：x=y； 第二、四象限的角平分线上的点：x+y=0. 函数的认识 函数的有关概念 变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 函数的概念： 一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 表示方法: 解析式法、列表法、图象法. 自变量的 取值范围 ① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;  ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数;  ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0; 函数值： 对于一个函数，如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.  函数的图象 函数图象的概念： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数图象的画法： 列表、描点、连线. 例题讲解 【题型一】平面直角坐标系的点的特征 【例1.1】（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2） 【例1.2】（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例1.3】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 【例1.4】（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【题型二】坐标与图像性质 【例2.1】（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【例2.2】（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 【题型三】与坐标有关的规律探究 【例3.1】（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（1，） 【例3.2】（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 　 　． 【例3.3】（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，