精品解析：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省洛阳八高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 一、选择题 1. 若为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则以下说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 3. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，若，则最大角余弦是（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 在解三角形中，已知、、，给出下列说法： ①若，且，则此三角形不存在； ②若，则此三角形最多有一解； ③当，，则三角形不一定存在； ④若，且，则此三角形为直角三角形，且； ⑤当，且，则三角形有两解. 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ） A. 5 B. C. D. 6 10. 边长为4的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，则关于四面体，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 四面体的体积为 D. 四面体的体积 11. 已知长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为　　 A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A. 始终有AM⊥B1C B. 线段CN的长为定值 C. 直线AB1和CN所成的角始终为 D. 当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 三、填空题 13. 已知平面向量，，，若则向量与的夹角的大小为_____________ 14. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形的面积等于______． 15. 在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________. 16. 如图，在梯形中，，，，，.取的中点，将沿折起，使二面角为，则四棱锥的体积为___________. 四、解答题 17. 设内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求角的大小； （2）若向量与共线，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19 已知. （1）若，且，求的值； （2）若函数，求的最小值； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20. 中，已知，，分别是的中点，设，， （1）分别用、表示和； （2）设与交于点，求余弦值． 21. 在锐角中,角的对边分别为,边上的中线,且满足. (1)求的大小； (2)若，求的周长的取值范围 22. 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省洛阳八高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 一、选择题 1. 若为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数除法求出的代数形式，进而可得虚部. 【详解】， 其虚部为. 故选：A. 2. 已知向量，，则以下说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算法则，计算出的坐标，根据向量共线的性质可判断A选项；根据投影向量的定义计算可判断B选项；根据平面向量数量积的定义可计算判断C选项；根据两向量垂直的坐标运算，可判断D选项. 【详解】， A选项不正确； 又 ， 向量 在向量上的投影向量为 ，故B不正确； ，设与的夹角为， 则 ，故C错误； 若 ，则 即 ，故D正确. 故选：D. 3. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可得答案. 【详解】因为， 所以， 故选：A 4. 在△ABC中，若，则最大角的余弦