2024年中考数学一轮复习精讲精练：专题1 一次方程及其应用

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块二 方程与不等式 专题1 一次方程及其应用 知识梳理 一 元 一 次 方 程 概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0). 解法 解法依据是等式的基本性质. 性质①：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 若a=b，则a±m=b±m； 应用：移项 性质②：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 若a=b，则am=bm； 应用：去分母； 若a=b，则(d≠0). 应用：系数化为1 解一元一次方程的一般步骤： 1、一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 （4）合并同类项：把方程化成的形式 （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 1、所有步骤目的：使方程逐渐向x＝a形式转化。 二 元 一 次 方 程 组 定义 二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。 两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，如 解法 1、用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来． ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值． ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值． ⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． 2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数． ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求得未知数的值． ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值． ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 解三元一次方程组 1、定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 2、解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组． ②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值． ③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程． ④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值． ⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 常见 运用 题型 解应用题的步骤：①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答. 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息 行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s甲+s乙=s总; 追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程; (异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 利润问题：利润=售-进价；利润率=×100%.售价=标价×折扣；销售额=售价×数量 数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字 例题讲解 【题型一】解一元一次方程 【例1.1】解方程：（1）x－＝1＋. （2） －＝1. 【例1.2】（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：2×7x＝（4x﹣1）+1， … （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 【题型二】一元一次方程解的应用 【例2.1】（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 【例2.2】（2023•成都三模）若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【题型三】一元一次方程的实际