2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块二 方程与不等式 专题4 一元一次不等式（组）

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块二 方程与不等式 专题4 一元一次不等式（组） 知识梳理 不 等 式 或 组 不等式 定义 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。 基本性质 （1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； （3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； 一元一次不等式 定义 含有一个未知数，未知数的次数是1且未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。 解法 ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 未知数的系数化为1. 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 一元一次不等式组 定义 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 解法 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了． 四种基本不等式组的解集 不等式组(a<b) 解集 图示 口诀 x≥b 大大取大 　 x≤a 　 小小取小 a≤x≤b 大小小大中间找 无解 大大小小解不了 一元一次不等式（组）的应用 1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． 2.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 列不等式（组）解应用题的基本步骤 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：检验并写出答案。 例题讲解 【题型一】不等式的性质 【例1.1】（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（       ） A． B． C． D． 【例1.2】（2022·江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【题型二】解一元一次不等式 【例2.1】（2023·全国）不等式的解集为__________． 【例2.2】（2023·湖北宜昌）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（    ）． A． B． C． D． 【题型三】解一元一次不等式组 【例3.1】解下列不等式组： （1）（2023·永州） （2）（2023·岳阳） （3）（2023·山东）． （4）（2023·福建） 【例3.2】（2023·四川凉山）不等式组的所有整数解的和是_________． 【题型四】与一元一次不等式的解集有关的参数问题 【例4.1】（2023·四川遂宁）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（2023·四川眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4.3】（2023·重庆）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 【题型五】一元一次不等式（组）的实际问题 【例5.1】（2023·广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 【例5.2】（2023·内蒙古赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元． (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ (2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 【例5.3】（2023·古通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机