2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块二 方程与不等式 专题3 分式方程

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块二 方程与不等式 专题3 分式方程 知识梳理 分 式 方 程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解法 1、解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. 2、解分式方程的步骤 （1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。 （2）去括号。系数分别乘以括号里的数。 （3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。 （4）合并同类项。 （5）系数化为1。 （6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。 增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 分式方程无解 （1）分式方程化为整式方程后所得整式方程无解，则原程无解； （2）整式方程有解，但所求得的解经检验是增根，此时分式无解。 分式方程的应用 1、利用常见数量关系确定等量关系。例如行程问题中的相遇时间、追击时间相等。 （1）工程问题：工作效率=工作总量÷工作时间。 （2）行程问题。路程=速度×时间。 （3）销售问题。总价=单价×数量。 2、利用关键词确定等量关系。例如“倍”“多”“少”等。 3、列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． 例题讲解 【题型一】解分式方程 【例1.1】（2023·湖南）将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·浙江绍兴）方程的解是________． 【例1.3】解方程：． 【题型二】分式方程的参数问题 【例2.1】（2023·湖南永州）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 【例2.2】（2022·四川遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（       ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 【例2.3】（2023·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【例2.4】（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【题型三】分式方程的实际问题 【例3.1】（2023·湖南郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　） A． B． C． D． 【例3.2】（2023·湖南）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【例3.3】（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． （1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． （2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 【例3.4】（2023·山东）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【例3.5】（2023•济南）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型