精品解析：江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省南通市海门区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B. 购买一张彩票，中奖 C. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 D. 任意画一个三角形，其内角和是360° 2. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是直径，弦，，垂足为，，则直径的长为（　　） A. 2 B. C. 10 D. 5 6. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 7. 函数的图象为（　　） A. B. C. D. 8. 为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若，则BD的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限的点A，B分别在反比例函数，的图象上，轴，轴于点D，连接交于点C，交反比例函数的图象于点E，若，则n的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A＇，则线段AA＇ 的长为_____________________． 12. 两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为__________________． 13. 如图，是斜边上的高．若，，则________． 14. 如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是，如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为_____． 15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ____________________． 16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为______． 17. 如图，内接于，A为劣弧的中点，，为的直径，连接，若，则的长为 ____________________． 18. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，，交于点F，于点G，则的长为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点O对称的，并写出点A的对应点的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点C的对应点的坐标； （3）求出（2）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）． 20. 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一个球，它是黑球的概率是． （1）直接写出表示x和y关系的表达式： ； （2）往盒中再放进1个黑球．如果从盒中随机取出一个球，那么取得黑球的概率变为． ①此时，盒中共有 个黑球， 个白球； ②此时，从盒中随机取出两个球，求两个球恰好是一白一黑的概率． 21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图： （1）在图1中内部画一点，使得； （2）在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得； （3）在图3中边的延长线上画一点，使得． 22. 如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求反比例函数解析式； （2）若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； （3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 24