易错05 四边形（七大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题 (全国通用)

易错05四边形 易错点一：考虑不全面 易错提醒：一个边形剪去一个角后，若剪去的一个角只经过一个顶点和一边，则剩下的形状是边形，若剪去的一个角经过两条邻边，则剩下的形状是边形，若剪去的一个角经过两个相邻点，则剩下的形状是边形．所以遇到相关题目时，要分类讨论． 例1．一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（   ）． A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8 例2．已知正多边形的每一个内角的度数等于相邻外角的倍． (1)求这个正多边形的边数． (2)若截去一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 变式1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ． 变式2．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为，则原多边形的边数（    ） A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12 或13 变式3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ） A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7 变式4．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 1．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（    ） A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12 2．一天妈妈给小新出了一道智力题考他．将一个多边形截去一个角后，得到这个多边形的内角和将会（    ） A．不变 B．增加 C．减少 D．无法确定 3．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为，则原多边形有 条边； 4．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ． 5．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 6．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做 条对角线． 7．如果一个正多边形的每个外角都为45°． (1)求这个正多边形的边数； (2)若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和． 易错点二：混淆判定条件 平行四边形的判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 易错提醒：在应用平行四边形的判定时要注意题目所给边或角是不是对边、对角，否则容易造成判定的错用． 例3．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（    ）    A．的长 B．的长 C．的长 D．与的和 例4．如图，在中，点E，F在对角线上，且．证明： (1)； (2)四边形是平行四边形． 变式1．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，在不添加辅助线的情况下，图中与全等的三角形共有 个． 变式2．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ． 变式3．如图，在中，，，求证： 变式4．如图，已知，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形： (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 1．如图，在中，点分别在、、上，连接、，且，，．若四边形的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在等腰梯形中，AB平行CD，对角线于点O，，则 ． 3．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 4．如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长和平行四边形的面积． 5．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先画的角平分线，再画点C关于直线轴对称的点E； (2)在图2中，先在上画点F，使，再画． 6．【问题探究】如图，六边形的六个内角均为，分别延长、交于点G，得到．请判断的形状，并证明你的结论． 【结论应用】若，，，，直接写出六边形的周长为 ． 7．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度．