4.1.3独立性与条件概率的关系学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.3 独立性与条件概率的关系 [课标解读] 1. 结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.2.能够结合具体实例,理解随机事件的独立性和条件概率的关系. 【教材要点】 知识点一 两个事件独立的直观理解 若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,事件B是否发生对事件A发生的概率也没有影响,则称两个事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做_.且A,B为两个事件独立的充要条件是P(AB)=P(A) P(B). 知识点二 独立性与条件概率的关系 设A,B为两个事件,A,B独立的充要条件是P(B|A)=P(B),(P(A|B)=P(A))即若事件B发生的概率与已知事件A发生时事件B发生的概率相等,即事件A发生,不会影响事件B发生的概率,则称两个事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做_. 知识点三 相互独立事件的概率的乘法公式 若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B), P(A|B)=P(A), 此时概率的乘法公式可简化为: P(AB)=P(A) P(B). 知识点四 n个事件相互独立也可借助条件概率来理解 对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发生的概率不受_的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立. 知识点五 n个相互独立事件的概率公式 如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于_,即P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1) P(A2) … P(An), 并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立. 【基础自测】 1.下列说法不正确的有( ) A.对事件A和B,若P(B|A)=P(B),则事件A与B相互独立 B.若事件A,B相互独立,则P(∩)=P() P() C.如果事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B) D.若事件A与B相互独立,则B与相互独立 2.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B的关系是( ) A.互斥事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.不相互独立事件 3.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,用B表示“第二次摸到白球”,则A与B是( ) A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.非相互独立事件 4.明天上午李明要参加“青年文明号”活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率为0.80,乙闹钟准时响的概率为0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_. 题型1 相互独立事件的判断 例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件. (1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”; (3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 状元随笔 (1)利用独立性概念的直观解释进行判断. (2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否,事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断. (3)利用事件的独立性定义式判断. 方法归纳 判断事件是否相互独立的方法 1.定义法:事件A,B相互独立 P(A∩B)=P(A) P(B). 2.由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 3.条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断. 跟踪训练1 (1)下列事件中,A,B是相互独立事件的是( ) A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁” (2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B( ) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 题型2 相互独立事件发生的概率 例2 面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有A,B,C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是,,.求: (1)他们都研制出疫苗的概率; (2)他们都失败的概率; (3)他们能够研制出疫苗的概率. 状元随笔 方法归纳 1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的; (2)确定这些事件可以同时发生; (3)求出每个事件的概率,再求积. 2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条