4.1.3独立性与条件概率的关系 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

4.1.3 独立性与条件概率的关系 导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，了解由条件概率公式推导乘法公式的过程并能利用乘法公式解决问题；了解全概率公式的推导过程，并会用全概率公式解决问题；能利用贝叶斯公式解决问题． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑. 【学习目标】 1.了解独立性与条件概率的关系； 2.会求相互独立事件同时发生的概率； 3.综合应用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解题． 【情境与问题】 从必修的内容中我们已经知道，A与B相互独立（简称为独立）的充要条件是 P(AB)＝P(A)P(B)，而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率。 那么，这个直观理解的数学含义是什么呢？ 【尝试与发现】 假设P(A)＞0且P(B)＞0，在A与B独立的前提下，通过条件概率的计算公式考察P(A|B)与P(A)的关系，以及P(B|A)与P(B)的关系。 【抽象概括，形成概念】 事件的独立性 (1)事件A与B相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)P(B)． (2)当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)＝P(A)． 思考：如果P(A)＞0，A与B独立，则P(B|A)＝P(B)成立吗？ [提示]　成立．P(B|A)＝eq \f(P(AB(,P(A()＝eq \f(P(A(P(B(,P(A()＝P(B)． 【题型探究】 例1.已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示。 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人： 求抽到的人有自主创业打算的概率； 求抽到的人是女生的概率； 若已知抽到的人时女生，求她有自主创业打算的概率； 判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立。 例2.已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响。求： 甲、乙、丙都通过的概率； 甲、乙通过且丙未通过的