精品解析：山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2024年1月高一期末学习质量检测 数学试题本试卷 共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 工艺扇面是中国书画一种常见表现形式.如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为，内圆半径为，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 奇函数 B. 为增函数 C. 的值域为 D. 对，方程有两个根 11. 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 点的坐标为 12. 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ） A. 族为集合上的一个拓扑 B. 族为集合上的一个拓扑 C. 族为集合上的一个拓扑 D. 若族为集合上一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为第二象限角，若，则的值为______. 14. 定义域为的奇函数满足，且当时，，则的值为__________. 15. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为______. 16. 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 已知函数的最大值为3，最小值为1. （1）求和的值； （2）把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间. 19. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）解不等式. 20. 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设. （1）设，求的取值范围及； （2）求面积的最小值. 21. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 95.00 88.00 81.70 76.05 70.93 66.30 设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③. （1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间. 参考数据：. 22. 已知函数. （1）若为单调函数，求的取值范围； （2）设函数，记的最大值为. （i）当时，求的最小值； （ii）证明：对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月高一期