精品解析：福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

2023~2024学年第一学期福州市高一年级期末质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ） A B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为（且，且），其图象如下，则污染物减少至少需要的时间约为（ ）（参考数据：，） A. 23小时 B. 25小时 C. 42小时 D. 44小时 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如下所示，则（ ） A. B. 上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称 11. 已知函数的定义域为，、都有，且，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 是偶函数 12. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程恰有3个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数（且）的图象经过定点，则的坐标是______. 14. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______. 15. 已知函数不恒为0，且同时具备下列三个性质：①；②是偶函数；③，，.写出一个函数______. 16. 用表示函数在闭区间上的最大值，已知. （1）若，则的取值范围是______. （2）若，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求，，的值； （2）将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值. 19. 已知函数，. （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 20. 已知是自然对数的底数，. （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）解不等式. 21. 已知函数为奇函数，. （1）求实数的值； （2），，使得，求实数的取值范围. 22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为. （1）求，，，的值； （2）若盛水筒在不同时刻，距离水面高度相等，求的最小值； （3）若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期福州市高一年级期末质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求解. 【详解】因为. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：C. 3. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数单调性以及零点存在定理即可求解. 【详解】由题意函数单调递增，且， 由零点存在定理可知方程的实数解所在的区间只能为. 故选：C. 4. 已知集合，，则（ ） A