选填03 平面向量（十二大考点+真题模拟题练）-2024年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用）

选填03平面向量 【考点01基底拆分】 【例1】在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 【例2】在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在中，点D在边AB上且满足，E为BC的中点，直线DE交AC的延长线于点F，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【考点02向量共线问题】 【例3】已知平面向量，，则“”是“存在，使得”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例4】已知向量，，若，则（    ） A． B． C．7 D．8 【变式2-1】已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【变式2-2】如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为 ． 【考点03求数量积】 【例5】已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（    ） A． B． C．4 D．8 【例6】已知满足，，O为的平分线与边BC的垂直平分线的交点，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知在上的投影向量的坐标为，，则 ． 【变式3-2】是抛物线上异于坐标原点的一点，点在轴上，，为该抛物线的焦点，则（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【变式3-3】已知圆的半径为2，弦的长为，若，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【考点04求向量的模】 【例7】已知向量，满足，，，则（    ） A．3 B．15 C．-3或15 D．3或15 【例8】（多选）已知三个平面向量两两的夹角相等，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【变式4-1】已知，为非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，则的模为 ． 【变式4-2】已知向量，满足，，，则 . 【变式4-3】已知两个向量，则当取得最小值时， . 【考点05求向量的夹角】 【例9】已知非零向量与满足，若，则（    ） A． B． C． D． 【例10】已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-1】已知向量，且与的夹角为，，向量与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】在直角梯形ABCD中，，，，，M是CD的中点，N在BC上，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】若向量，，且，则 ． 【考点06求投影向量】 【例11】已知，，若，则在上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 【例12】已知非零且不垂直的平面向量，满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则，夹角的余弦值的最小值为 ． 【变式6-1】已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（    ） A． B． C．3 D．7 【变式6-2】已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】在矩形中，，，，则向量在向量方向上的投影为 ． 【考点07坐标法求最值范围】 【例13】设向量、、满足，，，，则的最大值等于（    ） A． B． C． D． 【例14】如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，点分别在上，且，点是圆弧上的动点（包括端点），则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【变式7-1】已知，若动点满足，则的最大值是（    ） A．18 B．9 C．3 D． 【变式7-2】如图，在四边形中，已知，点在边上，则的最小值为 . 【变式7-3】在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则 ；若，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 【考点08三角换元求最值范围】 【例15】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【例16】已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（