（课前预习讲义）数学好玩之包装的学问(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）

数学好玩之包装的学问 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 3．简单的立方体切拼问题 【知识点归纳】 1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少． 2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加． 3．两种方式的体积都没有发生变化． 4．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 5．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/16 15:04:34；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：50309849 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．两盒糖果包成一包，（　　）种包装方法最节省包装纸。 A． B． C． 2．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，每个盒子长10厘米，宽6厘米，高1厘米，下面4种包法，（　　）种最省包装纸。 A． B． C． D． 3．一个长方体游泳池（如图），在它的四周和底面贴上瓷砖。求瓷砖的总面积，下面列式错误的是（　　） A．20×15+20×2×2+15×2×2 B．（20×2+15×2+20×15）×2 C．（20×2+15×2+20×15）×2﹣20×15 D．（20+15）×2×2+20×15 二．填空题（共3小题） 4．把三盒相同的长方体磁带包成一包，有　 　种不同的包装方法． 5．将4盒火柴包成一包，火柴盒的长5厘米，宽3厘米，高1厘米，最少需要 　 　平方厘米的包装纸。（接口处忽略不计） 6．用两个棱长是5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是 　 　平方分米。 三．判断题（共2小题） 7．如图所示形状的图形不能折成正方体．　 　． （判断对错） 8．两个相同的长方体礼盒（长10分米，宽8分米，高6分米）包成一包，共有3种不同的包装方案。 　 　（判断对错） 四．解答题（共2小题） 9．包装一种磁带，长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用纸多少平方厘米？ 10．用彩带把2盒磁带包装在一起，第　 　种包装方法最节省彩纸． 第一种：两个长方体这样上下重叠在一起，得到一个大长方体，长20cm，宽15cm，高5×2＝10cm， 第二种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长15×2＝30cm，宽20cm，高5cm， 第三种：两个长方体这样左右平放在一起得到：长20×2＝40cm，宽15cm，高5cm． 数学好玩之包装的学问 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是两盒糖果盒的最大面重合摞起来进行包装。据此解答。 【解答】解：要想最节省包装纸，也就是两盒糖果盒的最大面重合摞起来进行包装。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。 2．【答案】A 【分析】根据长方体的表面积的意义可知，把这4个完全一样的长方体盒子的最大面重合摞起来进行包装