（课前预习讲义）7.2相遇问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）

7.2相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 1．列方程解三步应用题(相遇问题) 【知识点问题】 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 2．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（　　） A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65 C．65+x＝480÷4 D．（65+x）×4＝480 2．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（　　） A．73x+64x＝411 B．（73﹣64）x＝411 C．73x+64＝411 3．甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？ 解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（　　） A．6x+75＝840 B．6x＝840﹣75 C．6x+75×6＝840 D．x+75×6＝840 4．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（　　） A．65×4+4x＝480 B．4x＝480+65×4 C．65+x＝480÷4 D．（65+x）×4＝480 二．填空题（共3小题） 5．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得　 　． 6．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程． 　 　+　 　＝总路程； 方程：　 　． 7．A、B两地相距1200千米，甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，　 　小时后两车相遇，相遇时甲车行了　 　千米，乙车行了　 　千米. 三．计算题（共1小题） 8．把下面各题的等量关系式补充完整，并列出方程。 甲、乙两人分别骑自行车从相距86km的两地同时出发相向而行，甲每小时行20km，乙每小时行xkm，2小时后相遇。 （ 　 　+　 　）×相遇时间＝两地的距离 方程：　 　 四．解答题（共2小题） 9．小林家和小云家相距4.5km．周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（用方程解答） 10．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。 （1）几分后两人相遇？ （2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。 7.2相遇问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】B 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，分别求出两车相遇时行的路程各是多少；然后根据客车行的路程+货车行的路程＝两地之间的铁路长，可得65×4+4x＝480，A正确； （2）首先根据速度×时间＝路程，分别求出两车相遇时行的路程各是多少；然后根据货车行的路程＝两地之间的铁路长﹣客车行的路程，可得4x＝480﹣65×4，B错误； （3）首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的铁路的长度除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据客车的速度+货车的速度＝两车的速度之和，可得65+x＝480÷4，C正确； （4）根据速度×时间＝路程，可得两车的速度之和×相遇用的时间＝两地之间的铁路长，所以（65+x）×4＝480，D正确． 【解答】解：（1）65×4+4x＝480 260+4x＝480 4x+260﹣260＝480﹣260 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 （2）4x＝480﹣65×4 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 （3）65+x＝480÷4 65+x＝120 65+x﹣65＝120﹣65 x＝55 （4）（65+x）×4＝480 （65+