（课前预习讲义）2.3长方体的表面积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）

2.3长方体的表面积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（　　） A．上面面积 B．前面面积 C．侧面面积 D．表面积 2．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（　　）平方分米。 A．24 B．36 C．56 3．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（　　） A．5倍 B．10倍 C．25倍 二．填空题（共3小题） 4．一个长方体面包盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（上、下面不贴）。包装纸的面积至少有 　 　平方厘米。 5．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 　 　个面是正方形，最多有 　 　条棱长度相等；这个长方体的表面积是 　 　cm2。 6．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 　 　cm2，右面的面积是 　 　cm2，底面的面积是 　 　cm2。 三．判断题（共2小题） 7．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 　 　（判断对错） 8．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 9．计算下面图形的表面积。 五．应用题（共1小题） 10．一个正方体零件的底面周长是2厘米，这个零件的表面积是多少平方厘米？ 2.3长方体的表面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】根据长方体的特征及表面积计算知识可知，一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面或下面的面积，据此解答即可。 【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面或下面的面积。 故选：A。 【点评】本题考查了长方体的特征及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 2．【答案】A 【分析】已知棱长总和是24分米，正方体共12条棱，可知一条棱长为（24÷12）分米，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，解答即可。 【解答】解：24÷12＝2（分米） 2×2×6＝24（平方分米） 答：它的表面积是24平方分米。 故选：A。 【点评】先求出一条棱长的长度，再根据正方体的表面积公式，即可解答。 3．【答案】C 【分析】把原正方体的棱长设为1分米，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，计算出正方体的棱长扩大到原来的5倍后，现在的表面积，再与原来的数据进行比较即可。 【解答】解：设原正方体的棱长为1分米。 原来的表面积：1×1×6＝6（平方分米） 现在的表面积：5×5×6＝150（平方米） 150÷6＝25 答：它的表面积扩大到原来的25倍。 故选：C。 【点评】本题关键是熟练掌握正方体表面积的计算方法，结合题意解答即可。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】400。 【分析】要想求长方体的侧面积，可以用长方体的底面周长乘高，列式计算即可解答。 【解答】解：底面周长：（12+8）×2＝40（厘米） 侧面积：40×10＝400（平方厘米） 所以包装纸的面积至少有400平方厘米。 故答案为：400。 【点评】本题考查的是长方体和正方体的表面积，该题也可用“长×高×2+宽×高×2”解答。 5．【答案】2；8；230。 【分析】根据长方体的特征，当长方体的宽和高相等时，这个长方体有2个面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形，那么这个长方体最多有4个面是完全相同的，最多有8条棱长度相等，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（9×5+9×5+5×5）×2 ＝（45+45+25）×2 ＝115×2 ＝230（平方厘米） 答：这个长方体有2个面是正方形，最多有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是230平方厘米。 故答案为：2；8；230。 【点评