4.3.2 第1课时 直线与平面平行-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

4．3．2　空间中直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 [课标解读]　1．了解空间中直线与平面的三种位置关系．2．理解直线与平面平行．3．能利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行，能利用直线与平面平行的性质定理解决相关的问题． 知识点一　直线与平面的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 直线在平面内 aα 直线上所有的点都是公共点 直线和平面相交 a∩α＝A 有且只有一个公共点 直线和平面平行 a∥α 没有公共点 [点拨]　一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a与平面α相交，应画成直线a与平面α有且只有一个公共点，被平面α遮住的部分画成虚线或不画；直线a与平面α平行，应画成直线a与表示平面α的平行四边形的一条边平行，并画在表示平面α的平行四边形外．注意：直接和平面相交与直线和平面平行称为直线在平面外． 学生用书第98页 知识点二　直线与平面平行 位置关系 定理 符号表示 图形表示 直线与平面平行 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 a∥α 直线与平面平行 性 质 定 理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 a∥b [点拨]　直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，有如下示意图： 所以线线平行是关键，证明线线平行的主要方法有：①中位线定理，②平行四边形的对边平行，③平行线分线段成比例，④线面平行的性质定理，⑤基本事实4． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．(　　) (2)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α．(　　) (3)若一条直线和两个相交平面都平行，则该直线平行于相交平面的交线．(　　) (4)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α．(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．直线a∥b，bα，则a与α的位置关系是(　　) A．a∥α B．a与α相交 C．a与α不相交 D．aα C　[当直线a∥b，bα时，直线a与平面α的位置关系有可能是a∥α或aα，不可能相交．] 3．如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 B　[∵MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA，故选B．] 4． 若在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件________时，SC∥平面EBD． 解析：　当E为SA的中点时，连接AC， 设AC与BD的交点为O，连接EO． 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以点O是AC的中点． 又E是SA的中点， 所以OE是△SAC的中位线． 所以OE∥SC． 因为SC平面EBD，OE平面EBD， 所以SC∥平面EBD． 答案：　SE＝EA 探究点一　空间中直线与平面位置关系的判断 (多选)下列命题错误的是(　　) A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，直线bα，则a∥α D．若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 ABC　[因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以A是假命题． 因为直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以B是假命题． 因为直线a∥b，bα，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以C是假命题． 因为a∥b，bα，所以aα或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，所以D是真命题．] 直线与平面位置关系的判断 (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法． (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．　　 学生用书第99页 即时练1．下面说法中正确的个数是(　　) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a