第3章 复数 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

章末综合提升 素养一　数学抽象 数学抽象是数学的基本思路，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．在本章中，主要体现在复数的基本概念中． 题型一　复数的概念 (1)设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 (2)i是虚数单位，复数z＝a＋i(a∈R)满足z2＋z＝1－3i，则|z|＝(　　) A．或 B．2或5 C． D．5 解析：　(1)∵a＋＝a＋ ＝a＋＝a－2－4i是纯虚数， ∴a－2＝0，即a＝2．故选C． (2)∵z2＋z＝(a＋i)2＋a＋i ＝a2－1＋a＋(2a＋1)i＝1－3i， ∴解得a＝－2． ∴z＝－2＋i，故|z|＝＝． 故选C． 答案：　(1)C　(2)C 素养二　数学运算 数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段．在本章中，主要表现在复数的四则运算中． 题型二　复数的四则运算 (1)已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则z2＋＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i (2)复数＝(　　) A．－i B．－1 C．－i D．－i 学生用书第77页 解析：　(1)∵z＝1＋i， ∴z2＋＝(1＋i)2＋＝2i＋＝1＋i．故选A． (2)＝＝＝＝－i，故选A． 答案：　(1)A　(2)A 素养三　直观想象 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，在本章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量之间的相互联系中． 题型三　复数的几何意义 (1)在复平面内，复数z满足(1－i)z＝1＋i＋(2i)2，则复数z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　) A．1＋i B．－1＋i C．－1－i D．－1±i 解析：　(1)由已知得：(1－i)z＝－3＋i，则z＝＝＝＝－2－i， ∴复数z对应的点为(－2，－1)，位于第三象限，故选C． (2)设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z(a，b)． 根据题意可画图形如图所示． ∵|z|＝2，且与x轴正方向的夹角为120°， ∴a＝－1，b＝±， 即点Z的坐标为(－1，)或(－1，－)． ∴z＝－1＋i或－1－i． 答案：　(1)C　(2)D 学科网（北京）股份有限公司 $$