专题06 乘法公式（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题06 乘法公式 目录 【题型一 运用平方差公式进行运算】 1 【题型二 平方差公式与几何图形】 2 【题型三 运用完全平方公式进行运算】 3 【题型四 通过对完全平方公式变形求值】 3 【题型五 求完全平方式中的字母系数】 3 【题型六 完全平方式在几何图形中的应用】 4 【题型七 整式的混合运算】 5 【题型一 运用平方差公式进行运算】 例题：（2024下·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·广东汕尾·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 2．（2024上·重庆丰都·八年级统考期末）计算 ． 【题型二 平方差公式与几何图形】 例题：（2024上·安徽淮南·八年级统考期末）按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·山西朔州·八年级统考期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将涂灰部分沿虚线剪开，拼成如图的矩形．根据图形的变化过程写出一个正确的等式是 ． 2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 ． 【题型三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2024上·广东广州·八年级统考期末）下列各式中，的展开式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则 ． 2．（2024·全国·八年级竞赛）若，则 ． 【题型四 通过对完全平方公式变形求值】 例题：（2024上·重庆潼南·八年级统考期末）已知，，则的值为（    ） A．16 B．22 C．28 D．36 【变式训练】 1．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知，则的值是 ． 2．（2024上·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期末）已知，．直接写出下列代数式的值； （1）的值为 ； （2）的值为 ． 【题型五 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2023上·湖北孝感·八年级统考期末）若是完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．8 C． D． 【变式训练】 1．（2024上·云南昭通·八年级统考期末）若多项式是完全平方式，则的值是 ． 2．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）若是完全平方式，则 ． 【题型六 完全平方式在几何图形中的应用】 例题：（2023上·山西阳泉·八年级校考期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川资阳·八年级四川省安岳中学校考期中）长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为 ． 2．（2023下·浙江湖州·七年级统考阶段练习）三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    【题型七 整式的混合运算】 例题：（2024上·天津红桥·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江绥化·八年级统考期末）化简的结果是 ． 2．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）已知，则代数式的值为 ． 一、单选题 1．（2024·全国·八年级竞赛）的个位数字是（    ）． A．8 B．6 C．5 D．4 2．（2024上·山东枣庄·九年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·陕西西安·七年级校考期末）如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若是一个完全平方式，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽·九年级专题练习）若，则的值为（    ） A．0 B． C．3 D．无法确定 二、填空题 6．（2024·全国·八年级竞赛）化简： ．