专题2.3 平方差公式与完全平方公式之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题2.3 平方差公式与完全平方公式之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否可用平方差公式运算】 1 【考点二 运用平方差公式进行运算】 3 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 4 【考点四 利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算】 7 【考点五 通过对完全平方公式变形求值】 9 【考点六 求完全平方式中的字母系数】 13 【考点七 平方差公式与几何图形】 14 【考点八 完全平方公式与几何图形】 18 【过关检测】 23 【典型例题】 【考点一 判断是否可用平方差公式运算】 例题：（2024上·河北保定·八年级统考期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【考点二 运用平方差公式进行运算】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（2023上·河南商丘·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中． 2．（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 3．（2023上·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期中）计算． (1) (2)先化简,再求值:,其中． 【考点四 利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）计算（用简便方法）： (1)； (2)． 【考点五 通过对完全平方公式变形求值】 例题：（2023上·四川资阳·八年级四川省乐至中学校考期中）已知，， (1)求 的值． (2)求的值 【变式训练】 1．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 2．（2023上·甘肃庆阳·八年级统考期末）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ． ， ， ，， ． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【考点六 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2024上·福建泉州·八年级统考期末）若是完全平方式，则 ． 【变式训练】 1．（2024上·内蒙古通辽·八年级校考期末）如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为 ． 2．（2023上·湖北黄石·八年级统考期末）已知是一个完全平方公式，则 ． 3．（2023上·全国·八年级期末）若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ． 【考点七 平方差公式与几何图形】 例题：（2024上·广东潮州·八年级统考期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A． B． C． D． (2)应用与计算：请利用你从（）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②已知，，计算的值． 【变式训练】 1．（2022上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）实践与探索：如图1，在边长为的大正方形里挖去一个边长为的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的一个） A． B． C． (2)请应用这个等式完成下列各题： ①已知，则___