精品解析：河北省沧州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

沧州市2023-2024学年第一学期期末教学质量监测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 2. 已知直线方程为，则其倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若与垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　) A. 1 B. 0 C 0或2 D. 0或1 5. 若焦点为F的抛物线上一点P的纵坐标为，则原点O到直线PF的距离（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知双曲线C：（，），若四个点，，，（，）中有三个点在C上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，p，，且，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面上两定点A，B，满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有两个单调区间 B. 有两个极值点 C. 有最小值 D. 有最大值e 10. 在各项均为正数等比数列中，公比为q（），前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. （m，） B. C. 是等比数列 D. 11. 在棱长为2的正四面体A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G是△BCD的重心，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 12. 已知是双曲线C：（，）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 离心率 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线被圆截得的弦长为______________． 14. 已知，则______________． 15. 在棱长为3的正方体中，点到平面的距离为______________． 16. 已知数列各项均为正数，且首项为1，，则______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△OAB中，O是坐标原点，，． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求△OAB的外接圆方程 18. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设是数列的前n项和，证明：． 19. 已知P为抛物线C：（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10． （1）求p值； （2）过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围． 21. 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，求平面与平面所成角的余弦值． 22. 已知椭圆C：（），F是其右焦点，点在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点． （1）求椭圆C的方程； （2）若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沧州市2023-2024学年第一学期期末教学质量监测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题