11.2正弦定理(第2课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

11.2正弦定理(第2课时) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，.则（   ） A． B． C． D．或 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 5．在△中，角的对边分别是，则=（    ） A． B． C． D． 6．在中，B=120°，，A的角平分线，则AC=（　  　）. A．2 B．2 C．4 D．2 7．在中，，，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 8．在中，若，则最大角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则一定是等腰三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则是直角三角形 10．在中，角所对的边分别为，则能推出的有（    ）. A． B． C． D． 三、填空题 11．如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为__海里． 12．在中，角所对的边分别为，，则______ 四、解答题 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且. (1)求证：. (2)若，求的面积. 14．如图，设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2＝ac，，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，求四边形ABCD面积最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2正弦定理(第2课时) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，.则（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由正弦定理化边为角，结合二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】在中，由及正弦定理得，而， 则，显然，，解得，所以. 故选：C 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可求得角A，由余弦定理求得，再根据正弦定理求得. 【详解】由，得，又， 所以， 由余弦定理得， 得， 由正弦定理得，即，所以， 故选：A． 3．在中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】根据正弦定理可知，，， 则，得. 故选：A 4．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角和差公式以及正弦定理，化简求得，即可判定三角形形状. 【详解】由已知，得，即， 由正弦定理可得：， 所以， 得， 在中，所以， 又，所以，即三角形为直角三角形. 故选：B. 5．在△中，角的对边分别是，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理、二倍角公式等知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 因为，所以，所以． 因为，所以，则． 故选：B 6．在中，B=120°，，A的角平分线，则AC=（　  　）. A．2 B．2 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据题意，由正弦定理求出角的度数，在中利用正弦定理求AC的长即可. 【详解】在中，由正弦定理，得    所以, 所以45°, 则180°45°120°=15°, 所以30°，45°15°30°, 所以, 在中，由正弦定理，得, 所以， 故选： 7．在中，，，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的正弦定理求解该题，将表达出来，然后化简. 【详解】根据三角形的正弦定理： ∴ ∴ ∴ , 故选：D. 8．在中，若，则最大角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理得到，从而确定最大角，利用余弦定理即可求. 【详解】由正弦定理，得， 设，，，， 因为，所以， 所以， 因为， 所以，即这个三角形的最大角是． 故选：B 二、多选题 9．（多选）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则一定是等腰三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则是直角三角形 【答