11.2正弦定理(第2课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

11.2 正弦定理（第2课时） 学习目标 1．进一步熟悉正弦定理及变形公式 2．会运用“正弦定理”“余弦定理”判断三角形的形状 3.了解角平分线定理 4.利用正余弦定理求解简单的四边形 1 情景引入 1.余弦定理： 变形 2、正弦定理： 变形？ 2 Administrator (A) - B A 活动探究 辨析：关于正弦定理的变形，下列说法正确的是（ ） ③ ④ ① ② 答案：①② C C’ C’ 3 Administrator (A) - 数学建构 ① ② 2、正弦定理： 变形 （边角互化） 4 Administrator (A) - 数学应用 例1. 在 中，已知，且 ，试判断 的形状. 再由 得 即 由 得 即 . ∴ 为等腰直角三角形 解：由正弦定理得, 5 Administrator (A) - 数学应用 变. 6 Administrator (A) - 数学建构 ① ② ① 3. 三角形内常用角的变换、三角公式及结论 (1) A+B= ______; (2) sin( A+B)=_____（3）大边对大角 sin 7 Administrator (A) - 数学应用 A B C D 8 Administrator (A) - 数学应用 C A B D 9 Administrator (A) - 数学应用 例3.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 35°，沿倾斜角为 20°的斜坡前进 1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为 65°，求山的高度BC.(精确到1m) A C B D 1000 150 200 650 1350 10 Administrator (A) - 数学应用 11 Administrator (A) - 数学应用 12 Administrator (A) - 课堂总结 13 Administrator (A) - 课堂达标 答案：等腰或直角三角形 答案：8 14 Administrator (A) - 谢谢 情景引入 15 Administrator (A) - 课堂达标 16 Administrator (A) - 课堂达标 17 Administrator (A) - 数学应用 18 Administrator (A) - 例2．已知 的内角A， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． (1)求 ；(2)a = 1, c = 4，角 的平分线交 于 ，求AD． 解：(1)由正弦定理及 ，得 ， 所以 ．因为 ，所以 ． (2)因为 ，所以 ． 结论．在 中,若 是 的平分线,那么 ． 请你用正弦定理证明： 解：∠ADB＝360°－160°－65°＝135° 又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30° 在△ABD中，由正弦定理，得 AB＝＝＝1 000(m) 在Rt△ABC中， BC＝ABsin35°＝1 000sin35°≈811(m)， 故山的高度约为811m. 在△ABD中，eq \f(AB,sin∠ADB)＝eq \f(BD,sin A)， 所以AB＝eq \f(BDsin∠ADB,sin A)＝eq \f(20\r(3)sin 120°,sin 45°)＝30eq \r(2). 变：在四边形ABCD中，BC＝20，DC＝40，B＝105°，C＝60°，D＝150°， 求：(1)AB； (2)四边形ABCD的面积． 解：(1)连接BD，因为∠ABC＝105°，C＝60°，∠ADC＝150°， 所以A＝360°－105°－60°－150°＝45°. 在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C ＝202＋402－2×20×40×eq \f(1,2)＝1 200，于是BD＝20eq \r(3). 因为BD2＋BC2＝CD2，所以∠CBD＝90°. 所以∠ABD＝105°－90°＝15°，∠BDA＝180°－45°－15°＝120°. (2)因为sin 15°＝sin(45°－30°)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)， 所以四边形ABCD的面积S四边形ABCD＝S△DBC＋S△DBA ＝eq \f(1,2)×20×20eq \r(3)＋eq \f(1,2)×20eq \r(3)×30eq \r(2)×eq \f(\r(6)－\r(2),4)＝50(9＋eq \r(3))． 变：在四边形ABCD中，BC＝20，DC＝40，B＝105°，C＝60°，D＝150°， 求：(1)AB； (2)四边形ABCD的面积． 3.在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判断△A