11.2正弦定理(第1课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

11.2 正弦定理（第1课时） 学习目标 1.掌握正弦定理及其证明； 2.会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识； 3.在解决问题中,培养学生的自主学习和自主探索能力. 1 情景引入 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明 月高悬，我们仰望星空会有无限遐想，不禁 会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？ 其实，早在1671年，两个法国科学家就测出了地球与月球之间的距离大约为 . 2 Administrator (A) - 情景引入 好望角 柏林 月球 3 Administrator (A) - 情景引入 某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离? .C 现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在B点测得∠B=750,如何求得B,C两点的距离? .B .A 探究1：你能把它转化成数学问 题，写出已知量和要求的量吗？ 1 60° 75° 4 Administrator (A) - 情景引入 在三角形ABC中，已知∠A=600，∠B=750,AB=1，求BC的长 .C 现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在B点测得∠B=750,如何求得B,C两点的距离? .B .A 探究1：你能把它转化成数学问 题，写出已知量和要求的量吗？ 1 60° 75° 5 Administrator (A) - 合作探究 在三角形ABC中，已知∠A=600，∠C=450，AB=1，求BC的长 .C .B A. c=1 60° D 45° 75° a 思考：能否从上述过程中直接找到∠A，∠C，c，a关系？ .B A. c D a .C 变：求边c的值？ 正弦定理 6 Administrator (A) - 数学建构 正弦定理 7 Administrator (A) - 任务一 阅读课本P90-91内容，思考下列问题： 1、正弦定理的推导过程 2、正弦定理的用法 8 Administrator (A) - 活动体验 (多选)下列哪些条件可以直接使用正弦定理来解三角形？ (1) (2) (3) (4) 答案： (1)(2) 1200 10 20 90° 3 30° 5 7 8 750 450 600 A B C A B C A B C A B C 结论： 正弦定理在中， 9 Administrator (A) - 数学建构 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 正弦定理 即 正弦定理是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式。 10 Administrator (A) - 数学应用 例1. 在△ABC中，已知A=600，C=450，c=1，解三角形. 例2. 在△ABC中，已知a＝4 , b＝ ，A＝450，解三角形. 11 Administrator (A) - 数学应用 正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角 例1. 在△ABC中，已知A=600，C=450，c=1，解三角形. 例2. 在△ABC中，已知a＝2 , b＝ ，A＝450，解三角形. 12 Administrator (A) - 数学应用 练1：在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c 练2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c 13 Administrator (A) - 活动探究 B A C D a＝4 b＝ c=2+2 hc 拓3. 在△ABC中，已知a＝4 , b＝ ，A＝450，求△ABC面积 450 300 1050 = c = c = = = = = 14 Administrator (A) - 数学建构 三角形面积公式 15 Administrator (A) - 数学建构 【答案】 B 16 Administrator (A) - 课堂总结 1个定理 2个应用 (2)已知两边和其中一边的对角求其他的边角 (1)已知两角及任意一边，求其他边和角； 3种思想 (1)特殊到一般 (2)化归转化 (3)方程思想 三角形面积公式 17 Administrator (A) - 课堂达标 【答案】 D 【答案】 D 【答案】 ABC 【答案】450 18 Administrator (A) - 谢谢