6.1诱导公式（第7课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第 6 章 三角 2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 6.1诱导公式（第7课时） 学习目标 1.了解公式五和公式六的推导方法． 2．能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点) 3．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点) 圆具有很好的对称性，从圆出发很多三角函数中的问题得以解决.利用圆的对称性，上一节课我们通过在单位圆内取点，并作出它关于原点、关于轴、轴的对称点的方式，再根据三角函数的定义，得到了三组诱导公式. 下面，我们在上节课的基础上，继续进行探究. 在以上公式中将 α 用 － α 代换 ， 就有 同理 ， 有如下诱导公式 ： 上述两组诱导公式说明正弦和余弦可以互相转化 ， 正切和余 切也可以互相转化 ． 切值的绝对值 ， 必等于角 α 的余 （ 正 ） 弦 、 余（ 正 ） 切值的绝对值 ， 但这两者可能差一个正负号 ． 这个正负号的确定方法是 ： 当 α 为锐角时 ， 等式两边必须同时为正数或同时为负数 ． 例17 证明 ： 诱导公式总结： 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 课本练习 题型一　利用诱导公式化简求值 题型分类讲解 ①三角函数的简化过程图： 课堂小结 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四或五或六 ②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角为终了 ③诱导公式记忆口诀： 奇变偶不变 符号看象限 [例1]　(1)若cos(π＋A)＝eq \f(1,3)，那么sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－A))的值为 (　　) A.eq \f(1,3)　　　　　　　　 B．－eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(3),3) D．－eq \f(2\r(3),3) [解析]　(1)选A　因为cos(π＋A)＝－cos A＝eq \f(1,3)， 所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－A))＝－cos A＝eq \f(1,3). [解析](2)原式＝eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)＋α)))·(－sin α)·cos(－α) ＝eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))·(－sin α)·cos α ＝eq \f(sin α,cos α)·(－sin α)·cos α＝－sin2α. [例1]　(2)化简eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α)))·sin(α－π)·cos(2π－α)． 答案：A　 【变式1】已知角α是第四象限角，且满足sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－3cos(α－π)＝1，则tan(π－α)＝ (　　) A.eq \r(3) B．－eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3) 解析：由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－3cos(α－π)＝1，得－cos α＋3cos α＝1，即cos α＝eq \f(1,2). 因为角α是第四象限角，所以sin α＝－eq \r(1－cos2α)＝－eq \f(\r(3),2). 所以tan(π－α)＝－tan α＝－eq \f(sin α,cos α)＝eq \r(3). 答案：D　 【变式2】若coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝ (　　) A. eq \f(4,5) B．eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5) 解析：∵coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\