6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第5课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第 6 章 三角 2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第5课时） 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点) 2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点) 气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点. 情境导入 想一想 既然感觉毫不相干的事物之间都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数之间有没有关系呢？ 【提示】有 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数的定义知y=sin α,x=cos α, =tan α. 【探究1】能否根据x,y的关系得到sin α,cos α,tan α的关系? 【提示】,＝tanα. 【探究2】公式与 ＝tanα 对任意角都成立吗? 【提示】对任意角α均成立, 当α≠kπ+ ,k∈Z时, ＝tanα 成立. 利用任意角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切之间的关系 ， 可以化简表达式并证明一些恒等式 解（ １ ） 因为 即 所以 例14.证明下列恒等式 ： （ ３ ） 因为 所以原式成立 ． （ ４ ） 因为左边 所以原式成立 ． 课本练习 题型一：利用同角三角函数的基本关系求值 【例1】若且是第三象限角，求的值. 解：∵，是第三象限角， ∴ 题型分类讲解 【变式】若求的值. 解：∵∴是第二、四象限角. 由 可得 当是第二象限角时， 当是第四象限角时， 题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明 【例2】.(1)化简： 解：(1)∵ ∴原式 【例2】(2)求证： 证明：(2)∵左边 右边. ∴原等式成立. 【变式】(1)化简： 解：(1)原式 【变式】(2)已知是第一象限角，证明：. 证明：(2)∵是第一象限角 ∴ ∴原式 . 题型三：同角三角函数基本关系式的灵活运用 【例3】已知则_______. 解：∵，① ∴ 即. ∵，所以 ∴② 由①②解得∴ 【变式】已知，求的值. 解：由知， ∴ ∴ 或 ， 解得 或 . ∴或. 1、已知角α的终边上有一点P ，则sinα＋cosα＝________. 2、若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cos α＝ ，则a＝________. 随堂检测 3、若 ，则 的值是_______. 【答案】2； 4、已知tan α＝2，求下列代数式的值： 5.求证：. 证法1：由，知，所以 于是左边 右边. 所以，原式成立. 5.求证：. 证法2：因为 且，， 所以. 同角三角比 课堂小结 平方关系 弦与切的转化计算 切与切的转化计算 $$