5.2.1等差数列第1课时等差数列的定义学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5．2.1　等差数列 第1课时　等差数列的定义 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义． 2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 3．体会等差数列与一元一次函数的关系． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点一　等差数列的概念 如果一个数列{an}从第________项起，每一项与它的前一项之差都等于________常数d，那么这个数列{an}就称为等差数列，这个常数d称为等差数列的________． 状元随笔　等差数列的定义用符号怎么表示？ [提示]　an＋1－an＝d(n≥1，n∈N＋，d为常数)． 知识点二　等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝________． 状元随笔　等差数列的通项公式是什么函数模型？ [提示]　d ≠0时，一次函数；d＝0时，常值函数． 知识点三　等差数列与一次函数的关系 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d如果记f(x)＝dx＋a1－d，则等差数列的通项公式an＝f(n)，而且：①当公差d＝0时，f(x)是常数函数，此时数列{an}是________(因此，公差为0的等差数列是常数列)；②当公差d≠0时，f(x)是一次函数，而且f(x)的增减性依赖于公差d的符号，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．因此，当________时，{an}是递增数列；当________时，{an}是递减数列. 　基 础 自 测 1．下列数列中不是等差数列的为(　　) A．6，6，6，6，6 B．－2，－1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10 2．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　) A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 3．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝________． 4．已知等差数列－5，－2，1，…，则该数列的第20项为________． 课堂探究·素养提升——强化创新性 　等差数列的概念 例1　(1)已知数列{an}满足a1＝3，且an＝an＋1＋3(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　) A．数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列 B．数列{an}是以3为首项，－3为公差的等差数列 C．数列{an}是以－3为首项，3为公差的等差数列 D．数列{an}是以－3为首项，－3为公差的等差数列 (2)已知数列{an}中，a3＝，a7＝，且是等差数列，则a5＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 方法归纳 判断一个数列是否是等差数列，关键是看它是否符合等差数列的定义，逐一检验定义中“从第二项起每一项减去它前面一项的差都等于同一个常数”即可． 跟踪训练1　(1)若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列{an}是(　　) A．公差为1的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公差为－的等差数列 D．不是等差数列 (2)已知数列{an}满足a1＝1，n∈N＋，若点()在直线x－y＋1＝0上，则an＝(　　) A．n2 B．n C．n＋2 D．n＋1 　等差数列的通项公式及其应用 【思考探究】 　在等差数列{an}中，能用a1，d两个基本量表示an，那么能否用{an}中任意一项am和d表示an? [提示]　由an＝a1＋(n－1)d，① am＝a1＋(m－1)d，② 两式相减可得：an－am＝(n－m)d， 则an＝am＋(n－m)d. 例2　(1)在等差数列{an}中，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an； (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，求a15的值． 状元随笔　设出基本量a1，d.利用方程组的思想求解，当然也可以利用等差数列的一般形式an＝am＋(n－m)d求解． 方法归纳 1．应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式． 2．若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷．它又可变形为d＝，应注意把握，并学会应用． 跟踪训练2　(1)已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则数列{an}的通项公式为________． (2)若x≠y，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么＝________． 　等差数列与一次函数的关系 例3　已知数列{an}的通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ 方法归纳 根据等差数列{an}