精品解析：浙江省杭州市拱墅区部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区部分学校七年级（上）期末数学试卷 一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 计算﹣1﹣2＝（　　） A ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 3. 下列各式的结果是负数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一元一次方程，去括号得（　　） A. B. C. D. 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A. 当时，若锐角，则为锐角 B. 当时，若为钝角，则为钝角 C. 当时，若为锐角，则为锐角 D. 当时，若为锐角，则为钝角 10. 如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A. B. C. D. 二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______． 12. 墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 _____条直线． 13 若，则_______． 14. 已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为 _________． 15. 若，都是有理数，则________________． 16. 如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯， ，若，则____________________．（用含n，α的代数式表示） 三．解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式 ； 解法二：原式 ． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 19. 解一元一次方程： （1）． （2）． 20. 如图，已知，点C是线段的中点．若点D在线段上，且满足．你认为有几种可能？根据题意在答卷的图中标出点D的大致位置，求的长． 21. 如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为，杯沿高为． （1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含h的代数式表示）． （2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为． ①求h的值． ②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由． 22. “鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类． 如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨．把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”…… （1）如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）． （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由． （3）如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）． 23. 综合与实践． 问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题． 问题1：已知，平分，平分，则_______． 问题2：已知，点C是的中点，点D是的中点，则_______． 数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空． 深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系． （2）老师请同学们继续思考下面问题，并提出一个与它有联系的问题． 如图1，点O在直线上，（在直线同侧），分别平分．求的度数（