4.1 因式分解 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 4.1 因式分解 1.由因数分解类比因式分解，理解因式分解的概念 2.了解因式分解与整式乘法的关系，会分辨因式分解与整式乘法 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解因式分解的概念 活动1：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的: 993-99 =99×992-99×1 =99（992-1） =99×9 800 =98×99×100. 所以，993-99能被100整除. 问题1：与同伴交流小明每一步变形的依据. 问题2：在判断993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ 993-99还能被哪些正整数整除？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 议一议：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 解：a3-a =a·a2-a·1 =a（a2-1） =a（a+1）（a-1）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：观察下面拼图过程，写出相应的关系式. = a b c m m m a+b+c m ma+mb+mc m(a+b+c) x2+x+x+1 (x+1)2 x x x 1 1 1 1 x x+1 x+1 = 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如，a3－a=a（a＋1）（a－1），am＋bm＋cm=m（a＋b＋c），x2＋2x＋1=（x＋1）2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：了解因式分解与整式乘法的关系 活动2：计算下列各式，小组讨论因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明. （1）3x（x-1）= ； （2）m（a+b-1）= ； （3）（m+4）（m-4）= ； （4）（y-3）2= ； 3x2-3x ma+mb-m m2-16 y2-6y+9 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1）3x2-3x=（ ）（ ）； （2）ma+mb-m=（ ）（ ）； （3）m2-16=（ ）（ ）； （4）y2-6y+9=（ ）（ ）； 根据前面的算式进行因式分解： 3x x-1 m a+b-1 m+4 m-4 y-3 y-3 整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是两种互逆的变形． 因式分解 整式乘法 3x2-3x 3x（x-1） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 D 1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2+1=a（a+ ） B．（x+1）（x-1）=x2-1 C．a2+a-5=（a-2）（a+3）+1 D．x2y+xy2=xy（x+y） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 分解因式的要求： 活动小结 （1）分解的结果最后是积的形式； （2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于多项式的次数； （3）必须分解到每个因式不能再分解为止. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（ ） A．x2-y2 B．-x2+y2 C．x2+y2 D．-x2-y2 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）（a+3）（a-3）=a2-9；（2）m2-4=（m+2）（m-2）； （3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1；（4）2mR+2mr=2m（R+r）. 解：（2）、（4）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. （1）从左到右不是因式分解，是整式乘法； （3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式叫做这个多项式的因式. 与整式乘法运算的关系 因式分解 互逆的变形过程 前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一个多项式 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$