2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 2.能根据具体问题列出函数关系式，画出函数图象，利用不等关系进行比较 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解一元一次不等式与一次函数的关系 活动1：函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题: （1）x取哪些值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时，2x-5＞0？ （3）x取哪些值时，2x-5＜0？ （4）x取哪些值时，2x-5＞1？ （1）x=2.5；（2）x＞2.5； （3）x＜2.5；（4）x＞3 y=2x-5 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 想一想：如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y＜0？当x取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？与同伴交流. 方法提炼 当x＞ ，y＜0；当x＞-3，y＜1. 思路一：运用函数图象解不等式. 作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得答案. 思路二：将函数问题转化为不等式问题. 解不等式-2x-5＜0和-2x-5＜1. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 从数的角度看： 求ax+b＞0（或＜0）（ab是常数，a≠0）的解集 求函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围 从形的角度看： 求ax+b＞0（或＜0）（ab是常数，a≠0）的解集 求直线y=ax+b在x轴上方（或下方）时自变量的取值范围 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设哥哥起跑后所用的时间为x（s）. 哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9. 活动2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 思路一:图象法 y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 哥哥：y1=4x，弟弟：y2=3x+9 由图象可得：（1）哥哥开始跑时，9s前弟弟跑在哥哥前面；（2）9s后哥哥跑在弟弟前面.（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 思路二:代数法 哥哥：y1=4x，弟弟：y2=3x+9 （1）4x＜3x+9，即x＜9时，弟弟跑在哥哥前面. （2）4x＞3x+9，x＞9时,哥哥跑在弟弟前面. （3）4x=20，x=5，3x+9=20，x= ；4x=100，x=25，3x+9=100，x= .弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 （1）3x+6＞0，即y＞0. （ ） （2）3x+6≤0，即y＜0. （ ） 1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. -2 x y=3x+6 y x y 3 y=-x+3 （1）-x+3≥0，即y≥0. （ ） （2）-x+3＜0，即y＜0. （ ） x＞-2 x≤-2 x≤3 x＞3 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ） A.x＞-1 B.x＞-2 C.x＜-1　 D.x＜-2 A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1＞y2？ 解：当x＜ ，y1＞y2. 方法一：运用函数图象解不等式. 作一次函数y1=-x+3和y2=3x-4的图象，由图象可得答案. 方法二：将函数问题转化为不等式问题. 解不等式-x+3＞3x-4. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.一艘轮船以20 km/h的速度从甲港驶往160 km远的乙港，2 h后，一艘快艇以40 km/h的速度也从甲港驶往乙港.请你分别列出轮船和快艇行驶的路程与轮船行驶的时间之间的函数关系式，并画出函数图象，观察图象回答下列问题: （1）何时轮船行驶在快艇的前面?（2）何时快艇行驶在轮船的前