精品解析：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题

2023—2024学年上期期末质量调研试题 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列，0，，…的第20项为（ ） A. B. C. D. 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，，则数列的第2024项为（ ） A B. C. D. 8. 已知为坐标原点，是椭圆：上位于轴上方的点，为右焦点.延长，交椭圆于，两点，，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，其中，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 若直线与直线平行，则 C. 当时，直线的倾斜角为 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 11. 设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正三棱柱中，，点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 若平面，则动点的轨迹的长度等于 D. 若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若圆与圆只有唯一的公共点，则__________. 14. 在平面直角坐标系中，若坐标，满足方程，则点的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）. 15. 已知数列均为正项，且是等差数列，，则__________. 16. 如图，在四棱台中，，，设，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆关于直线对称，且圆与直线相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）若过点直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 18. 已知数列满足：，，设. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 19. 在如图所示试验装置中，两个正方形框架、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子、分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记. （1）证明：平面； （2）当为何值时，的长最小并求出最小值； （3）当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 21. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且. （1）求证：，，，四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 22. 已知椭圆：的离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年上期期末质量调研试题 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动