精品解析：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A 3 B. 2 C. D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，在原正方体中，直线AB与CD所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 6 新生儿数量y 1723 1523 1465 1200 1062 956 经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为（ ）（精确到0.1）（参考数据：） A. 773.2万 B. 791.1万 C. 800.2万 D. 821.1万 6. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ） A. ，互斥 B. C. D. 7. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ） A. B. C. D. 8. 若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 过抛物线（）的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若的图象过，，三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 11. 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（ ） A. 若平面，则点P与点B重合 B. 以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为 C. 若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面面积为 D. 若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）． 13. 已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为______________. 14. 在1，3中间插入二者乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果