精品解析：江苏省南京市南京外国语仙林分校2023～2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023~2024学年南京外国语学校仙林分校九年级上学期10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. y＝2x﹣1 B. x2＝6 C. 5xy﹣1＝1 D. 2（x+1）＝2 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 同圆中同弧所对的圆周角相等 C. 长度相等的弧是等弧 D. 三点确定一个圆 5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 如图，的内切圆（圆心为点与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法不正确的是（ ） A. 射线一定过点 B. 点是三条中线的交点 C. 若是等边三角形，则 D. 点是三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 已知的半径为，，则点P在的________．（填“上面”“内部”或“外部”） 8. 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为__________． 9. 一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为__________． 10. 如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是______． 11. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝______cm． 12. 如图，是的切线，为切点，如果，，则的长为_____． 13. 如图，⊙O是的外接圆，，是的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的度数为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是________． 15. 已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________． 16. 如图，正方形的边长为，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共88分） 17 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求它的另一个根和的值． 19. 如图，中，弦，相交于点，． （1）求证； （2）连接，若，则度数为__________． 20. 某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售 量就减少20件. （1）若售价提价1元，此时单件利润为 元，销售量为 件； （2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？ 21. 如图，是的切线，为切点，点、、在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，则的度数为______°． 22. “五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的． （1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率； （2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是______________． 23. 某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图． （1）这四周西红柿销售单价的众数为 ，黄瓜销售单价的中位数为 ； （2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差； （3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论． 24. 如图，点在直线上，点在直线外，作经过，两点且与相切． 25. 如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA； （1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD的值． 小明提供了他研究这个问题的思路：延长CD至点M，使得DM＝