第2.1讲 三角之三角相关公式及其应用-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用） 第2.1讲 三角之三角相关公式及其应用 ①扇形的弧长和面积公式 ②三角函数的概念及其推广 ③同角三角函数的基本关系 ④诱导公式 ⑤辅助角公式 ⑥三角恒等变换综合应用（包含二倍角、降幂等公式） 一、弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：,,． (3)扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 二、任意角的三角函数 (1)定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． (2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 三、同角三角函数基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系：； 四、三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【常用结论】 1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． 2． 五、两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 六、二倍角公式 ①； ②； ③； 七、降幂公式 八、辅助角公式 （其中）． 题型一：扇形的弧长和面积公式 【例1】（单选题）扇形的周长是12cm，面积是8cm2，则圆心角的弧度数是（　　） A．2或1 B．4或1 C．6或1 D．8或1 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昭通·统考模拟预测）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·高三专题练习）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，圆锥的高分别为和，侧面积分别为和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 4．（2024·全国·高三专题练习）已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为 . 5．（2024上·全国·高三期末）已知圆锥的母线长为（定值），当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为 . 【题型技巧】 有关弧长及扇形面积问题的注意点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 题型二：三角函数的概念及其推广 【例1】（单选题）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D．3 3．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的有（    ）个． ①；②；③；④． A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 4．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边位于第三象限，且与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023上·河南周口·高三周口市文昌中学校考阶段练习）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则 6．（2023上·上海·高三上海市大同中学校考期中）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的