精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

溧阳市2023～2024学年度第一学期期末质量调研测试 九年级数学试题 一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确) 1. 若锐角，则值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知一组数据：2，3，4，4，7，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 在中，，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A 5 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，是的直径，弦，垂足为点P，若，则弦的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 8. 已知二次函数的图象如图所示，记，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=_____． 10. 二次函数的最小值是______． 11. 学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为=1.78，=0.15，则身高较整齐的球队为________队(填“甲”或“乙”)． 12. 在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则这次体育考核中不合格人数的频率为________． 13. 若一元二次方程有两个相等实数根，则的值为________． 14. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是________． 15. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____． 16. 如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为________． 17. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____． 18. 如图所示，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点C、点D是y轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，，以为直径在第一象限内作半圆，与线段交于点E、F两点，则的最大值为________． 三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. 解方程： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. （1）在中，，，，求和的长； （2）在中，，，，解这个直角三角形． 22. 用长为36米的围成长方形的生物园饲养小动物，怎样围可使小动物的活动范围最大？为什么？ 23. 已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 赵州桥又名安济桥，建于隋代大业年间(公元605年-618年)，由著名匠师李春建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整单孔坦弧敞肩石拱桥，若把它的桥拱近似看成一条抛物线，它的跨度约为38米，平时桥拱最高点离水面3米(如图①)讯期来临，河水没过两边的桥洞，需要从桥洞泄水，此时桥拱最高点离水面只有2米(如图②)，问桥下水面宽为多少？(根据题意建立平面直角坐标系解决问题，结果保留根号) 25. 数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校旗杆的高度(如图)，无人机起飞点在C处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中D处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据： （1）无人机所处位置D离地面垂直距离为36米； （2）无人机起飞点C处俯角为 （3）旗杆顶点A处的俯角为又经过人工测量，无人机起飞点C与旗杆底端B距离为66米，求旗杆的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上，参考数据：) 26. 定义：若一个点的横坐标是它纵坐标的2倍，则这个点为“横双倍点”． （1）下列坐标中，是“横双倍点”的是： ； ①；②；③；④ （2）已知二次函数（c常数） ①若该二次函数经过点，求出该函数图像上的“横双倍点”坐标； ②若该函数图像上在时一定存在两个“