2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程解答题专项突破

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程解答题专项突破 1．已知直线经过点，且与线段MN相交，又，，求直线的斜率k的取值范围． 2．已知经过，经过，，求证：． 3．已知直线与直线的交点为． (1)求过点且与直线垂直的直线方程； (2)求过点且与直线平行的直线方程． 4．已知，直线的斜率小于，且经过点．与坐标轴交于、两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由． 5．已知直线l经过点和点． (1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 6．根据下列条件求直线的一般式方程． (1)直线的斜率为，且经过点； (2)斜率为，且在轴上的截距为； (3)经过两点, ； (4)在轴上的截距分别为． 7．已知直线经过点. (1)若向量是直线的一个方向向量，求直线的方程； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 8．求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程. (1)过点； (2)平行于直线. 9．射线所在直线的方向向量为，点在内，于点. (1)若，，求的值； (2)若，的面积是，求的值. 10．已知直线的倾斜角为，且这条直线经过点． (1)求直线的方程： (2)若直线恒过定点，求点到直线的距离． 11．已知直线． (1)求证：直线经过一个定点； (2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 12．已知直线和直线. (1)试判断，能否平行，若平行，请求出两平行线之间的距离； (2)若原点到距离最大，求此时的直线的方程. 13．已知点，，直线与直线垂直. (1)求的值； (2)若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标. 14．已知点，圆上两动点满足，且四边形是矩形． (1)当点在第一象限且横坐标为3时，求边所在直线的方程； (2)求点的轨迹方程． 15．如图，已知点的坐标为，是以点为圆心的单位圆上的动点(不与点重合)，的角平分线交直线于点，求点的轨迹方程． 16．如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.    (1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程； (2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值. 17．已知圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程. 18．已知经过原点的直线与圆相交于两点. (1)若，求的斜率； (2)已知存在轴上的点，使直线的斜率之和恒为0，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】当直线垂直轴时设为，此时直线不存在斜率，可分“从PN位置转到位置、当从位置转到PM位置”两种情况分开讨论. 【详解】如图所示，直线相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，是过P点且与x轴垂直的直线． 当从PN位置转到位置时，倾斜角增大到，而，所以． 又当从位置转到PM位置时，倾斜角大于， 由正切函数的性质知，，所以． 综上所述，． 故答案是：. 2．证明见解析 【分析】求出直线的斜率，说明两直线不重合，根据斜率相等，即可证明结论. 【详解】证明：由题意得直线的斜率为， 直线的斜率为， 又，, 即不共线，即不重合， 因为，∴. 3．(1) (2) 【分析】（1）先求出交点，后依据垂直求出所求直线的斜率，再求方程即可. （2）结合求出的交点，后依据平行求出所求直线的斜率，再求方程即可. 【详解】（1）联立方程与，解得，，故， 而的斜率为，故所求直线斜率为， 则所求直线方程为，化简得. （2）易知的斜率为，故所求直线斜率为， 则所求直线方程为，化简得. 4．面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为． 【分析】设直线方程的截距式，表示出三角形的面积，再结合基本（均值）不等式求面积的最值. 【详解】设直线方程为：，因为直线过点，且直线斜率小于， 所以，且，. 所以 ， 当且仅当，即，时取等号 故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为． 5．(1)， ； (2)16 【分析】（1）根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式； （2）由（1）得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积． 【详解】（1）由已知得直线l的两点式方程为，即， 整理得．所以截距式方程为． （2）由（1）知直线l在两坐标轴上的截距分别为4和8， 所以围成的图形的面积为． 6．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先由点斜式求方程，再化为一般式； （2）先求斜截式方程，再化为一般