2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数解答题专项突破

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数解答题专项突破 1．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 2．已知正整数和非零实数，若，且，求的值． 3．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围． 4．若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”. (1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？ (2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件； (3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围. 5．已知f(x)＝，a是大于0的常数． （1）求； （2）探求的值； （3）利用（2）的结论求＋＋…＋的值． 6．已知函数. (1)判断并用定义法证明函数的单调性； (2)是否存在实数使函数为奇函数？ 7．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)若存在，使成立，求的取值范围． 8．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． (1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； (2)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 9．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值； (2)用定义证明在上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围 10．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求当时，时，的解析式； (2)求不等式的解集. 11．已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 (3)若的值域是，求的值 12．定义在上的奇函数，已知当时，＝. (1)求在上的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 13．已知函数是上的偶函数，若对于任意的，都有，且当时，，求： (1)与的值； (2)的值； (3)的值. 14．已知是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式； (3)若，试求实数的取值范围. 15．已知对数函数，且）的图象经过点，求的值. 16．已知函数是奇函数，是偶函数． (1)求的值． (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． (1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 18．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）．    (1)分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式． (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产． ①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？ ②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)3 (2)7 【分析】根据平方关系运算求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以. 2．． 【分析】由已知条件，结合分数指数幂的运算得到，结合，得到，再根据为正整数对其分解，即可求得. 【详解】由已知，得，同理，， 三式相乘，得，又， 所以，又因为为正整数且不为1，故， 又则． 3．(1) (2) 【分析】（1）根据f（0）＝0和f（1）＋f（−1）＝0即可求出a，b； （2）判断f（x）的单调性，根据单调性和奇偶性得到关于的二次不等式，利用判别式研究二次不等式有解问题． 【详解】（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0， 即，解得 b＝1， 所以． 又由f（1）＝−f（−1）知：，解得 a＝2 即， 此时 故是奇函数 所以 （2）由（1）知 ∴f（x）在（−∞，＋∞）上为减函数 又因为f（x）是奇函数， ， ，即， 因为在上有解， ， 解得. 4．(1)不是，是 (2)， (3) 【分析】（1）根据“弱增函数”的定义进行判断； （2）根据“弱增函数”的定义、二次函数和对勾函数的性质特点可知参数的取值范围； （3）根据绝对值函数的解法先去绝对值，在不同区间内利用“弱增函数”的定义进行求解. 【详解】（1）解：由于在上是严格增函数，所以在区间上不是“弱增函数”； 在区间上是严格增函数，在区间上