2024年北京市中考数学重难点模拟练习（二）

2024年北京市中考重难点模拟练习（二） 一、单选题 1．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（     ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 5．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若，，则代数式的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 7．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格： 大本营 1 对自己说 “加油！” 2 后退一格 3 前进三格 4 原地不动 5 对你的小伙伴说“你好！” 6 背一首古诗 例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，则下列说法正确的是（    ） ①抛物线与轴有交点；②若抛物线经过点，则抛物线的开口向上；③抛物线的对称轴不可能是；④若抛物线的对称轴是，则抛物线与轴有交点. A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题 9．分解因式：m3﹣8m2+16m＝ ． 10．将二次函数化成的形式，结果为 ． 11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12．已知某函数图象当时，随的增大而减小，请你写出一个满足条件的二次函数解析式 ． 13．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序，如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置可以表示为 ， 的位置离入口最近． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并雀、燕重一斤，问雀、燕一枚各重几何？”． 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤，问雀、燕1只各重多少？”设每只雀重x斤，每只燕中y斤，可列方程组为 ． 15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为 米．（结果保留整数） 16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，． 求证：． 方法一 证明：如图，延长到点D，使得，连接． 方法二 证明：如图，在线段上取一点D，使得，连接． 21．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2