2023-2024学年数学七年级下册人教版第六章实数

2023-2024学年数学七年级下册人教版第六章实数 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．无限小数是无理数 B．分数不是有理数 C．有理数都是有限小数 D．面积为3的正方形的边长是无理数 2．下列各数：3.14，，，，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 4．求的平方根，用式子来表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（   ） A．6 B． C． D． 6．“a的算数平方根”表示为（    ） A． B． C． D． 7．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．是的立方根 C． D． 8．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的平方根是 ， ． 10．若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是 ． 11．正数的平方根是与，则 ． 12．写出比大且比小的整数是 ． 13．实数的算术平方根的整数部分是 ． 14．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如，那么 ． 15．若是正整数，且，则的最小值为 ． 16．若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是 ． 三、解答题 17．求中的x的值． 18．已知的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求m，n的值； (2)求的平方根． 19．已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根． 20．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形． (1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________． (2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为的整数部分．求： ①x，y的值； ②的相反数． 21．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 22．小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说；“你的理解完全正确．” (1)计算：①，②，③； (2)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ，异号得 ，并 ； 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (3)小东已经掌握了“乘减法”的运算法则，接下来，他想要继续研究“乘减法”的运算律，请你一起思考：交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立吗？若成立请说明你的理由，若不成立请举反例． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了实数中无理数的定义，以及算术平方根的应用．根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断． 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； B、分数是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、有理数都是有限小数或无限循环小数，故本选项不符合题意； D、面积为3的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查无理数的识别，实数的分类及相关概念是基础且重要知识点．无理数即无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，3.14，，都是有理数， 所以，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），它们均为无限不循环小数，是无理数； 综上，无理数的个数为2个， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，可得出答案，解题的关键是正确理解一个数的平方根和算术平方根，一个正数的算术平根即为这个数正的平方根． 【详解】解：实数的算术平方根是， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；熟练掌握平方根定义是解题关键．根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据平方根的定义可知， 的平方根为． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查平方根、立方根、绝对值以及有理数的加减运算，根据题意分别求得，再找到最大值和最小值作差即可． 【详解】解：∵a是的负的平方根，