2023-2024学年数学九年级下册苏科版第7章锐角三角函数

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第7章锐角三角函数 一、单选题 1．的值是（    ） A．1 B． C． D． 2．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C．1 D． 3．在中，，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在一块直角三角板中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，那么的余弦值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（    ） A．5米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9． （填写＜或＞或＝） 10．为一锐角，且，那么 ． 11．若，则 ． 12．在中，，，，则 ． 13．在中，，，，则的值为 ． 14．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，（即BC：AC=1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为 米． 15．△ABC中，，，则△ABC的形状是 ． 三、解答题 16．计算：． 17．在中，，求的长． 18．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 19．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，再航行一段距离到达处，测得小岛位于它的北偏东方向，且与山东舰相距海里。求山东舰从到航行了多少海里？（精确到）(参考数据：，，，．) 20．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8） 21．如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，） （1）求教学楼的高度； （2）请你求出点，之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容． 2．D 【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案． 【详解】解：为锐角，且， ， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 3．C 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵，是的内角，又， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键． 4．A 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 5．C 【分析】先根据勾股定理求出，根据余弦的定义解答即可． 【详解】解：在中，，，， 有勾股定理得到， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 6．B 【分析】根据余弦的定义即可求解． 【详解】由题意可知． ∵，米， ∴米． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握余弦的定义并利用数形结合的思想是解题关键． 7．B 【分析】根据正弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：∵O为AB的中点，AB=1.6， ∴OB=AB=0.8， 在Rt△OCB中，sin∠OBC=， ∴OC=OB•sin∠OBC=0.8sin20°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 8．B 【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可． 【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E， ∵BE平行于地面， ∴∠ABE＝∠α， ∵BE＝5米， ∴AB＝＝． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问