2023-2024学年数学九年级下册苏科版第6章图形的相似

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第6章图形的相似 一、单选题 1．如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，与位似的位置有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个及个以上 3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原图形的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（    ）． A．50 B．25 C．15 D． 7．如图，在中，，两点分别在，边上，且，则与面积的比值是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点在轴上，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为 ． 10．将一个三角形的高分为四等份，过高线上的每个分点作高所在的底边的平行线，将三角形分成四个部分，则这四个部分的面积（由小到大）的比是 ． 11．已知是矩形的边上一点，，连接，将沿翻折．若点的对应点正好落在矩形的对角线上，则的值为 ． 12．若为非零数，且，则 ． 13．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是 .（结果保留根号）    14．如图，为的两条高，若，，则的长为 ． 15．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体 ． 16．如图，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，过点作分别交于点．请完成下列问题： （1） ； （2）若，则 ． 三、解答题 17．在中，，是斜边上的高． (1)证明：； (2)若，，求的长． 18．已知是等腰三角形，过底边的中点作，垂足为，并延长到，使得，连接． 求证：． 19．以的边为直径的交于点，交于点，过点的的切线交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，在等腰中，，为边上一点，为延长线上一点，且，连接，，，延长交于点，为的中点，为射线上一点，连接，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若为的中点，求的值； (3)在（2）的条件下，当时，求证：． 21．已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接． (1)问题发现：如图1所示，若和均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是______； (2)类比探究：如图2所示，若，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：如图3所示，若，，，，当点三点共线时，请直接写出的长． 22．如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动． (1)点、出发几秒后，的面积为面积的； (2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似? (3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查相似多边形，根据原矩形的长放大后矩形的长即可得到相似比，熟练掌握相似图形面积比是相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵放大前后的两个矩形相似， ∴相似比为， ∵放大前的矩形图片的面积为， ∴放大后的矩形图片的面积为， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了位似图形的定义，根据位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，即可判断，解题的关键在于位似图形对应顶点的连线交于一点，因此需熟练掌握位似图形的定义才能更好的解决本题． 【详解】解：旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上时，与位似， ∴有两个位置， 故选：． 3．C 【分析】此题主要考查了以原点为中心的位似图形．根据以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标． 【详解】解：根据以原点为位似中心，图形的坐标特点得出，