2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十七章相似

2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十七章相似 一、单选题 1．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知是线段上黄金分割点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若线段，，则a和b的比例中项线段等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（    ）    A． B． C． D．1 7．如图，在中，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点是的边上一点，将沿翻折，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长是（    ） A．8 B．8.5 C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．如图，在边长为1的正方形网格中，点都是小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，与相似的三角形是 ． 11．如图，在中，点分别在边上，．若，则的长为 ． 12．如图，四边形，四边形，四边形是三个相连的正方形，连接，．若，则的度数为 ． 13．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球．”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动．如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为 cm．    14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，使斜边与地面保持平行，并且边与点在同一条直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，，则树高 ． 15．如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的“千金”钩在琴弦长的黄金分割点处，奏出来的音调最和谐、最悦耳．一把二胡的弦长为，求“千金”钩出的下面一截琴弦长为 （保留根号）． 16．如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为 ． 三、解答题 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．    (1)在图中画，使得与的相似比为． (2)在图中画出的重心． 18．如图在中，为上一点，平分，． (1)求证：； (2)若，．求的长． 19．如图，点A是半径为4的上一点，自点A过圆心作线段，使，过点作的切线，切点为，过点A作切线的垂线，垂足为． (1)求证：； (2)求的长． 20．已知与都是等腰直角三角形，，，． (1)将两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点与点重合，，，三点在同一条直线上，连接，，求证：． (2)将两个等腰直角三角形按如图2所示放置，点与点重合，，，三点在同一条直线上，连接，，分别与，相交于点，，与相交于点． ①若，求的长． ②求证：． 21．在中，，，.点在线段上运动，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点． (1)当点在线段上时，求证：； (2)当点与点重合时，求的长； (3)若点从点以每秒2个单位长的速度向点运动，求点与点的距离不大于1的时长； (4)当为等腰三角形时，直接写出的长． 22．如图1，在矩形中，点是对角线上的动点，连接，过点作，分别交于点，交于点．    (1)当时，求证：； (2)如图2，是的中点，连接交于点，．    ①判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查比例的性质，根据，设，则，将其代入中，即可解题． 【详解】解：， 设，则，有， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍是解题的关键． 由黄金分割的公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵线段，C是AB的一个黄金分割点，且， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查关于位似变换的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标乘以或是解题的关键．根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点的坐标是，点位于第一象限， 点的横坐标是，纵坐标是，即． 故选：． 4．B 【分析】本题考查了比例中项．熟练掌握比例中项是解题的关键． 根据比例中项的定义求解即可．