2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数

2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数 一、单选题 1． 的值是（　　） A． B． C．1 D． 2．若，则锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角α的度数应是（  ） A． B． C． D． 6．在中，若，，则是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（    ） A．米 B．米 C．米 D． 米 8．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．，则 ． 10．一个斜坡的坡角为度，它的坡比 ． 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝ ． 12．公园有一个亭子的底面是边长为2m的正六边形，这个正六边形底面的面积是 m2． 13．在中，，，，则AC的长是 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 15．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为 ． 16．如果是锐角，且，那么 度 三、解答题 17．计算： 18．在Rt△ABC中，C = 90，， AC =24，求BC的长． 19．如图所示，在RtABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝20，解这个直角三角形． 20．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）． 21．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 22．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了正切．熟练掌握特殊角的正切是解题的关键． 根据，作答即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．并且根据特殊的三角函数值求解． 【详解】为锐角，， ． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了解直角三角形．由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：由图可得：， ∴． 故选：D． 4．B 【分析】根据余弦的定义计算即可． 【详解】解：如图，    ∵中，，，， ∴ 在中，， 故选B． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做角A的余弦是解题的关键． 5．D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 6．B 【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出、，根据等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是等边三角形 故选：B． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，等边三角形的判定，熟记、、角的各种三角函数值是解题的关键． 7．C 【分析】利用三角函数值中正切，可得到与的关系，计算即可． 【详解】在中， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查三角函数值的应用，注意区分三边对应关系． 8．D 【分析】根据题意以及矩形的性质，勾股定理求得，进而根据得出即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵对角线的垂直平分线分别交于点， ∴，， ∵，则， ∴， ∴， 解得：， 故选：D 【点睛】本题考查了矩形的性质，正切的定义，勾股定理，垂直平分线的性质，得出是解题的关键． 9．30 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了由三角函数值求锐角，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 10． 【分析】坡比，即坡面的垂直高度和水平宽度的比，即坡角的正切