2023-2024学年数学九年级下册北师大版第一章直角三角形的边角关系

2023-2024学年数学九年级下册北师大版第一章直角三角形的边角关系 一、单选题 1．的相反数是（    ） A．1 B． C． D． 2．如图，在中，，，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．2022年2月4日第24届冬季奥运会在北京举办，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小嵩乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行，若滑行距离米，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，则他下降的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 6．的边长都扩大2倍，则的值（   ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 7．在中，，如果，，那么等于（   ） A． B． C． D． 8．如果中，，则下列结论正确的是（　　） A．是等边三角形 B．是钝角三角形 C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形 二、填空题 9．计算： ． 10．已知锐角满足，则 ． 11．已知，锐角的正切值是3，则它的余弦值是 ． 12．如图，在中，，于点D，，，那么 ． 13．已知为锐角，且，则的值为 ． 14．已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为 ． 15．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：米）为 ． 16．河堤横断面如图所示，迎水坡的坡比为，则 ．    三、解答题 17．计算：． 18．在中，，，，解这个直角三角形． 19．先化简，再求代数式的值，其中． 20．如图，彩旗旗杆用，两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，，，，． (1)求旗杆部分的长． (2)求钢丝的总长度．（结果保留根号） 21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为． (1)若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离； (2)若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度；（精确到1m）．（参考数据：，，，，） 22．如图，在中，点E是中点．点F是中点．连接平分． (1)求证：四边形是菱形： (2)连接，与交于点O，连接．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∴， ∴． ∴A，B，C正确，不符合题意，D错误，符合题意， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．根据锐角三角函数的定义得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题．过点作水平面于点，根据正弦的定义计算即可． 【详解】解：如图，过点作水平面于点， 在中，，米， ， （米）， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查三角函数计算．根据题意熟记特殊角三角函数值是解决本题的关键，逐一计算选项即可选出本题答案． 【详解】解：A、∵，故A选项正确； B、∵，故B选项正确； C、∵， ∴，故C选项不正确； D、∵，故D选项正确； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得所得的三角形与原三角形相似，从而可得的大小没有发生变化，即可解答． 【详解】解：∵的边长都扩大2倍， ∴所得的三角形与原三角形相似， ∴的大小没有发生变化， ∴的值不变， 故选：A． 7．C 【分析】根据正弦三角函数的定义列式计算，本题考查了正弦三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是理解正弦三角函数定义． 【详解】， ， 由勾股定理可得，，代入可得： ， 解得，， 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握根据三角函数值确定三角形的形状是解此题的关键． 根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度即可解答． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形． 故选C． 9． 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则．根据特殊角的三角形函数值的运算法则计算即可． 【详解】解：