2023-2024学年数学九年级下册北师大版第三章圆

2023-2024学年数学九年级下册北师大版第三章圆 一、单选题 1．的半径为5cm，点A在外，则AO的长可以是（   ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，点，，在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，I是的内心，连接，若，则的长是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，的半径为4，定点在上，动点，也在上，且满足，为的中点，则点，在圆上运动的过程中，线段的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积为（    ） A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 6．如图，正六边形内接于，的半径为1，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是圆内接四边形，对角线经过圆心与相交于点，下列说法正确的是（    ） A． B． B． C．D． 8．如图，为的内接三角形，，为边上的中线，将沿翻折后刚好经过点，若已知的半径为，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．边长为6的正三角形的外接圆的面积为 ． 10．如图1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为26米，每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处，如图2所示，则相邻轿厢之间的弧长为 米．（结果保留） 11．如图，分别与相切于A,B两点，C是上异于A,B的点，连接．若，则的大小是 ． 12．如图，内接于，高相交于点，若，，，则的半径为 ，的长为 ． 13．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别为，的中点，则线段长度的最大值为 ． 14．如图，是半圆上一点，是直径，将弓形沿翻折交于点，若，，则的长为 ． 15．如图，将刻度尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板角的顶点A在刻度尺上的读数是，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是，量角器与三角板的接触点为B． （1） ． （2）该量角器的直径长为 ．（结果保留根号） 16．如图，已知在矩形内有一个等边，点在上，若的内切圆半径为2，则矩形的外接圆半径为 ． 三、解答题 17．如图，AB是的直径，点C在上，且C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D． (1)请用尺规作图法，过点C作，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：CF是的切线． 18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．    (1)在图①中，A、B、C三点是格点，D是圆和网格线的交点，请你画出经过A、B、C三点的圆的圆心O，并在该圆上画出点E，使（画出1个点E即可）； (2)在图②中，经过格点A和格点B，圆心O也在格点上，点C是和网格线的交点，请在上作出点D，使得，并过点C作的切线． 19．如图，四边形内接于，延长，交于点E，． (1)求证：是等腰三角形． (2)若点C是中点，，，求的长． 20．如图，是的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，连接，交于点，点在上，． (1)试判断直线与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求的半径． 21．如图，在中，弦和半径相交于点与互相平分，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离． 22．如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设． (1)求证：是半圆的切线； (2)当点落在上时，求的值； (3)当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式； (4)直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查点与圆心之间的距离关系，熟练掌握点与圆心之间的距离关系是解题的关键．设点与圆心的距离为，已知点在圆外，则，即可判断． 【详解】解:当点A在外时，； A、B、C选项均不符合； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．在优弧上取点P，连接，，根据圆周角定理得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如图，在优弧上取点P，连接，，    ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3．D 【分析】过作于，于，于，根据已知条件推出四边形是正方形，根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到