2024年中考数学专题复习 一次函数的图象信息 讲义

一次函数的图象信息 例1．3月22日是世界水日，宝鸡市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是某户居民的水费y（元）与所用自来水量x（m3）之间的关系图象．请根据图象回答下列问题： （1）图象中A点表示的意义是什么？ （2）用水30m3时，水费是多少？ （3）水费651.9元时，用水量是多少？ 分析：（1）根据横坐标表示所用自来水量，纵坐标表示水费，直接写出答案； （2）根据水30m3，属于第一阶梯，由用水120m3时，应交水费489.6元，可得用水30m3时的水费； （3）根据图示直接写出答案． 解：（1）图象中A点表示的意义是用水120m3时，应交水费489.6元； （2）由图象可知，用水30m3时，水费是：489.6÷（120÷30）＝122.4（元）； （3）由图象可知，水费651.9元时，用水量是150 m3． 例2．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？ 分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（1200﹣x）千克，根据实际意义可以确定x的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． 解：（1）当0≤≤x≤500时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得500k1＝1500， 解得k1＝3； ∴y＝3x； 当x＞500时，设y＝k2x+b（k2≠0）， 根据题意得，， 解得， ∴y＝2.5x+250， ∴y； （2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（1200﹣x）千克，根据题意得： ， 解得400≤x≤800， 当400≤x≤500时，w1＝3x+2（1200﹣x）＝x+2400． 当x＝400时．wmin＝2800 元， 当500≤x≤800时，w2＝2.5x+250+2（1200﹣x）＝0.5x+2650． 当x＝500时，wmin＝2900 元， ∵2900＞2800， ∴当x＝400时，总费用最少，最少总费用为2800元． 此时乙种水果1200﹣400＝800（千克）． 答：购进甲种水果为400千克，购进乙种水果800千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少，至少准备2800元资金． 例3．A、B两地相距40km，甲、乙两人都由A地出发前往B地，甲骑自行车，乙乘汽车，甲、乙两人距A地的路程y（km）与甲出发的时间x（h）的函数关系如图所示． （1）请用待定系数法求y1、y2，关于x的函数解析式；（不用写自变量取值范围） （2）在乙到达B地前，x为何值时两车相距12km？ 分析：（1）用待定系数法可得y1、y2，关于x的函数解析式； （2）分3种情况：①当乙还未出发时，10x＝12，②当乙出发后，还未追上甲时，10x﹣（40x﹣60）＝12，③当乙追上甲后，40x﹣60﹣10x＝12，分别解方程即可得到答案． 解：（1）设y1＝k'x，将（4，40）代入得： 4k'＝40， ∴k'＝10， ∴y1＝10x， 设y2＝kx+b，将（1.5，0），（2.5，40）代入得： ， 解得， ∴y2＝40x﹣60， （2）①当乙还未出发时，10x＝12， 解得x＝1.2， ②当乙出发后，还未追上甲时，10x﹣（40x﹣60）＝12， 解得x＝1.6， ③当乙追上甲后，40x﹣60﹣10x＝12， 解得x＝2.4， 综上所述，在乙到达B地前，x为1.2h或1.6h或2.4h时，两车相距12km． 例4．云南是全国第二大芒果产区，云南芒果风味独特，品质优良，已成为具有区域特色的传统优势产业．某芒果加工厂承担出口芒果的加工任务，有一批芒果需要装入某一规格的芒果礼盒，而这种芒果礼盒的来源有两种方案可供选择． 方案一：从礼盒加工厂订购，购买所需费用y1（单位：元）与礼盒数x（单位：盒）满足如图1所示的函数关系． 方案二：由芒果加工厂租赁机器，自己加工制作这种芒果礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）y2（单位：元）与礼盒数x（单位：盒）满足如图2所示的函数关系． 根据图象回答下列问题： （1）方案一中每个礼盒的价格是 　 　元； （2）请分别求出y1、y2与x的函数关系式