5.1.1数列的概念学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5．1.1　数列的概念 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点一　数列的概念及一般形式 状元随笔　数列的项与项数一样吗？ [提示]　不一样． 知识点二　数列的分类 类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数________的数列 无穷数列 项数________的数列 按项的 变化趋势　 　 递增数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 常数列 各项都________的数列 摆动数列 从第2项起，有些项________它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 知识点三　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子________来表示，那么这个________叫做这个数列的通项公式． 状元随笔　数列一定有通项公式吗？ [提示]　不一定． 知识点四　数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量______________时对应的一列函数值 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)____________法；(3)____________法 状元随笔　数列所对应的图象是连续的吗？ [提示]　不连续． 基 础 自 测 1．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 2．下列说法中正确的是(　　) A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8} B．数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同数列 C．所有数列的通项公式都只有一个 D．数列可以看做是一种特殊的函数 3．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．，0，，0 D．2，0，2，0 4．下列说法正确的是________(填序号)． ①{0，1，2，3，4，5}是有穷数列； ②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列； ③数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列． 　课堂探究·素养提升——强化创新性 　数列的概念及分类 例1　(1)(多选)下列说法正确的是(　　) A．数列4，7，3，4的首项是4 B．在某数列中，若首项为3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，4与数列2，1，3，4为同一数列 D．数列中的项不能是三角形 (2)已知下列数列： ①2 018，2 019，2 020，2 021，2 022，2 023； ②1，，…，，…； ③1，－，…，，…； ④1，0，－1，…，sin ，…； ⑤2，4，8，16，32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号) 状元随笔　紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解． 方法归纳 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)； (4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物． 2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限． 跟踪训练1　(1)有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}； ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列； ④数列0，1，0，1，…是常数列． 其中说法正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (2)下列数列： ①1，2，22，23，…，263； ②1，0.5，0.52，0.53，…； ③0，10，20，30，…，1 000； ④－1，1，－1，1，－1，…； ⑤7，7，7，7，…. 其中有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是______