精品解析：河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a值可能是（　　） A. 16 B. 0 C. 2 D. 任意实数 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6 3. 若关于x的方程无实数根，则c的值可以是（ ） A －2 B. －1 C. 0 D. 1 4. 如图，C点在D点的正下方，从C点测得A点的仰角为，，则从D点测得A点的俯角的正切值是（　　） A. B. C. 1 D. 5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为，光源到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕图形的高度为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E、F分别是、上点，，且，若的面积为2，则四边形的面积为（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 7. 把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为， ，则这两棵树之间的坡面的长为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根是，它的另一个根是 ___________． 12. 如图，中，，，，那么___________． 13. 如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ___________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示） 15. 如图，点是矩形的边上的动点，沿直线将折叠，，，则当点恰好落在了矩形的对称轴上时，___________． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，点D为边上一点，请用尺规作图法，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 19. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少? 20. 开封铁塔（如图1）始建于北宋皇佑元年（公元1049年），已有近千年历史．它位于铁塔公园的东北部，也是主要的景点，是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，是八角十三层建筑．在九年级学习过三角函数的知识后，小张同学为了巩固学习成果，决定利用侧倾器来测量铁塔的高度．如图2，小张同学在点E处测得铁塔的顶部A的仰角为，在铁塔另一侧取点G（E，F，G三点在同一直线上），且，在点G处测得铁塔的顶部A的仰角为，已知侧倾器的高度是，求铁塔的高度（结果精确到．参考数据：，） 21. 某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，且不高于标价，批发商通过分析销售情况（箱）与当天的售价（元/箱）满足一次函数关系： 售价（元/箱） … 40 41 43 46 … 销售量（箱） … 120 118 114 108 … （1）求与的函数关系式； （2）批发商在“十一”国庆期间，搞优惠活