第十七章 勾股定理压轴题专练（47题）-简单数学之2023-2024学年八年级数学下册一点三练系列（人教版）

第十七章 勾股定理压轴题专练 内容导航 一、勾股定理在几何证明与计算中的应用 二、勾股定理在弦图和勾股树中的应用 三、勾股定理应用问题 四、勾股定理逆定理的应用 一、勾股定理在几何证明与计算中的应用 1．如图，在中，，点是内一点，已知，如果，那么（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，在轴上取点，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边三角形，使得点落在第一象限，连接．若，则的最小值为（    ） A．6 B． C．8 D． 3．如图，为等边三角形，点是的中点，点在边上运动，以为边作等边三角形，连接．若，则的最小值为 ． 4．【提出问题】如图1，在中，，点是外一点，且，作于点，要研究，，之间的数量关系． 【特例分析】 （1）如图2，是等边三角形，点是外一点，且，假设，则________，________，与之间的数量关系为______． 【猜想证明】 （2）在图1中，（1）中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想． 【结论应用】 （3）是边长为2的等边三角形，点是外一点，，作于点．若，，请直接写出的周长．    5．如图，和都是等腰直角三角形，， (1)如图，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______． (2)把绕直角顶旋转到图的位置，（）中的结论还成立吗？说明理由． (3)把绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当最大时，直接写出的长是______． 6．在中，，点是边上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点 (1)如图1，若于点，求证：； (2)如图2，在线段上截取，连接交于点，求证:； (3)如图3，若点为的中点，点是线段延长线上的一点，连接，求，，的数量关系 7．如图1，点为的外角的平分线上一点，，于． (1)求证：； (2)若，连接，，，求的长度； (3)如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：． 8．如图，点 ，分别是边长为 的等边边 ，上的动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为 ，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为 秒，连接 ，交于点 ． (1)如图甲，求证：； (2)如图乙，连接，若 ，探究与之间的数量关系，并证明； (3)如图丙，在点，运动的过程中，是否存在以点，，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间 的值；若不存在，请说明理由． 9．（1）尝试解决：如图1，在中，，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，过点D作线段，垂足为点D，且，连接，求出的度数； （2）类比探究：如图2，在中，，，点M在边上运动（M不与点E，F重台），连接，以腰在上方作等腰，其中，，，试问线段，，之间有怎样的等量关系？写出结论并证明； （3）拓展应用：如图3，在中，，，在左侧作，若，，求出的长度． 10．已知在，，点P在边上，连接． (1)如图1，如果点P在线段的垂直平分线上，求证：； (2)过点P作，交边于点D， ①如图2，如果点P是线段的中点，且，求的度数； ②填空：如果，，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于 　 　． 11．已知，D是边上一点，连接，点E为上一点，连接． (1)如图1，延长交于点F，若，，求的度数 (2)如图2，若，延长至点H，使得，连接交于M，求证 (3)如图3，，点H是上一点，且，连接，点K是上一点，，连接，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的周长． 12．在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，． 图1                      图2                         图3 (1)如图1，若，求的面积； (2)如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t； (3)如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A，线段轴于C，且． (1)求A、C两点的坐标； (2)若点D是的中点，点E是线段上一动点，连接，记点E的纵坐标为m，试用含m的代数式表示、的面积； (3)在（2）的条件下，当点E运动到的中点时，请在x轴上确定一点P，使得为等腰三角形．（直接写出点P坐标，不用书写过程） 二、勾股定理在弦图和勾股树中的应用 14．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是(   ) A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1 15．如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧